十六、重复控制基本原理

16.1 重复控制理论

重复控制方法的目标是设计一个针对周期信号的跟踪控制器或者扰动补偿器，只需基于过去周期的误差信号，除了使用当前控制误差外，还“重复”使用了上一周期的误差，并与当前控制误差叠加在一起，作为偏差控制信号。重复控制方法能够大大提高系统跟踪周期信号的能力，抑制周期性的干扰，具有较好的跟踪鲁棒性能。

重复控制最直接的解决方案是应用内模原理构造内模控制器。在控制器中包含周期信号的模型，以获得无差的渐近跟踪特性。如果输入信号模型具有无穷的谐波成分，例如方波信号，则控制器必须包含无穷维的信号模型。在知道信号周期的情况下，通过具有延迟环节的正反馈回路形成信号模型，能够获得信号中的各种谐波频率成分。

重复控制方法的出现，为伺服系统的设计及解决重复轨迹高精度跟踪问题提供了新的手段。并且其在机器人控制中有着较好的应用前景。

重复控制方法是内模原理的一种应用，内模原理是指：如果控制系统的开环传递函数包含参考信号的模型，那么，系统闭环输出的稳态误差为零。例如， $v$ 型反馈系统跟踪 $v-1$ 阶参考输入信号无稳态误差，是因为其开环传递函数中包含了 $\frac{1}{s^{v}}$ ，恰好是 $v-1$ 阶输入信号的模型。

对于周期性指令输入或干扰，如果将周期信号的产生模型引入到系统闭环中，根据内模原理，便可实现重复控制。从频域的角度来看，重复控制方法是内模原理的一种应用，适于跟踪周期信号或抑制周期干扰。

周期信号的产生模型如下图1所示，周期信号 $R_{0}\left ( t \right )$ 通过一个纯延迟环节（延迟 $L$ 秒）构成正反馈，形成周期为 $L$ ，波形如 $R\left ( t \right )$ 的周期信号。

图1 周期信号发生器

由上图可知，

$R\left ( s \right )e^{-sL}+R_{0}\left ( s \right )=R\left ( s \right )$

则该信号模型的传递函数为：

$D\left ( s \right )=\frac{R\left ( s \right )}{R_{0}\left ( s \right )}=\frac{1}{1-e^{-sL}}$

考虑一个SISO线性时不变系统，设被控对象为 $P\left ( s \right )$ 。将图1中的周期信号模型串联到控制回路中，构成基本重复控制系统，如图2所示。

图2 基本重复控制系统

图2中， $C\left ( s \right )$ 为基本控制器， $R\left ( s \right )$ 为周期参考信号，周期为 $L$ ， $N\left ( s \right )$ 为相同周期的干扰信号。通常称闭环系统 $\frac{C\left ( c \right )P\left ( s \right )}{1+C\left ( c \right )P\left ( s \right )}$ 为基本系统。