1、约束传播问题的数学表示

$\qquad$ 给定 变量集合 ${X_i\}$ 和其对应的值域 $D(X_i)$ ；给定传播器集合 ${f_j\}$

$\qquad$ 计算最大的值域 $D'(X_i) \subseteq D(X_i)$ 使得 $D^{'} = f (D^{'})$ ，即计算最大的值域范围，使得无论再怎样调用传播器，变量的值域都不会再继续变化，若调用某个传播器 $f$ 之后，所有变量的值域均不发生变化，则称传播器 $f$ 达到一个不动点状态。

2、传播引擎

$\qquad$ 传播引擎可以看做是一种传播的方式(一种算法)，这种传播方式重复采用传播器 $\in F$ ，直到所有的传播器均达到不动点状态。令 $F_0$ 表示已经达到不动点状态的传播器的集合， $F_n$ 表示未达到不动点状态的传播器的集合。令 $iSolv(F_0,F_n,D)$ 表示传播引擎算法，算法流程如下所示：
在这里插入图片描述
$\qquad$ 上述算法流程中有两个比较重要的函数： $C h oose (Q)$ 和 $N e w (f, F, D, D^{'})$ ，分别用于选择县一个用于更新变量值域的传播器和向 $Q$ 中载入新的传播器。
$\qquad$ 其中 $C h oose (Q)$ 可以使用队列来进行管理，利用队列先进先出的特性，选取在队列中逗留时间最长的传播器。
$\qquad$ $N e w (f, F, D, D^{'})$ 函数在 $F$ 中选取出可能出现 $f'(D')\neq D'$ 的所有传播器 $f^{'}$ 添加到 $Q$ 中；最简单的 $N e w (f, F, D, D^{'})$ 函数的规则是观察调用 $f$ 之后，改变了哪些变量的值域，之后将这些变量所在的传播器均添加到 $Q$ 中，注意不要向 $Q$ 中添加重复的传播器。

3、幂等（idempotent）

$\qquad$ 如果一个传播器满足 $f (D) = f (f (D))$ ，则称这个传播器是幂等的，即幂等传播器在调用一次之后，后续再进行调用时不对对变量的值域产生新的缩减效果。
$\qquad$ 一个幂等传播器在被调用之后，不需要马上放回队列里面；但因为实际操作中很多变得值域中存在空洞，很多传播器都不是幂等的。
$\qquad$ 值域传播器和最强的边界传播器(如果值域没有空洞)是幂等的。

4、调用事件

$\qquad$ 一些变量的值域的改变不会导致传播器改变其他变量的值域，只有在一些相关事件发生时才需要唤醒调用某些传播器：
在这里插入图片描述

5、已解决的传播器

$\qquad$ 有时候可以判断对所有未来的值域都存在 $f (D) = D$ 成立，则称传播器 $f$ 是一个已经解决的传播器，在后续传播过程中均不需要将传播器 $f$ 放入队列 $Q$ 中。
$\qquad$ 通常情况下，当 $D$ 所有的解均是 $c$ 的解，则称获得 $D$ 的传播器是已经解决的传播器。