基于遗传算法解决TSP问题（Matlab代码实现）

news2025/2/24 3:39:02

1 概述

2 运行结果

3 Matlab代码实现

4 结语

5 参考文献

1 概述

旅行商问题是一个经典的路径规划问题，传统TSP假设客户位置和客户之间旅行时间是固定不变的，而在现实生活中交通状况和客户要求可能会随着时间而改变，为了找到最经济的路线，可在业务员完成对每个客户的服务后做出实时决策。遗传算法具有全局搜索的性能，成为处理组合优化问题的常用方法。在此运用遗传算法，并借助MATLAB在实例中进行分析验证，结果证明利用遗传算法对求解小规模TSP问题可以得到较好的优化结果。

1.1研究背景

近年来我国经济普遍低迷，特别是新冠疫情后物流业承受的压力空前巨大，企业经营困难，物流业转型发展面临重大挑战。且国内物流业的发展还存在许多问题，其中最重要的是没有充分认识发展物流业的重要性、物流行业的技术设备整体水平较低、高水平人才的严重缺失、高成本、低附加值以及物流发展无序、对于信息技术的发展相对落后等。在这种情况下，高效率的物流配送方式、科学有效的管理方法、最优的配送路径是强化服务、降低成本的重要措施。在此背景下，深入研究物流运输路线优化中的许多实际问题，结合合理高效的物流路线，提高效率、降低成本是重中之重。

1.2 研究现状

车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是研究物流配送问题中最具前景的问题之一，是物流配送的关键环节，也是提高物流效率的重要手段。VRP问题于1959年由Dantzig和Ramser提出，指的是有k辆货车从配送中心向客户运输货物，在满足所有客户需求的基础上，达到运输路程最短、运输成本最低、耗费时间最少等目的。由VRP的定义可知旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是VRP的特例，其模型适用于大部分经过简化处理的优化领域内的问题，如物流配送、网络通讯、车辆路径规划、智能交通控制、管道铺设、电力系统输电线路规划等方面。

求解TSP问题时应用最广泛的算法主要是遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和蚁群算法(Ant Colony Optimization,ACO)，已被众多学者深入研究。周頔提出基于多种群多策略，且带有参数自适应调整的混合遗传-蚁群(HPSGAO)算法，利用遗传策略和蚂蚁策略的有效组合得到信息分配的最优解，通过10个TSP问题的仿真实验证明HPSGAO算法能以较快的收敛速度和较高的求解精度求解TSP问题。针对蚁群算法求解TSP收敛速度慢的问题，魏晓雨改进了信息素更新策略，对蚁群算法进行优化，使算法的寻优能力更优，但并未考虑解的多样性。郑娟毅等将蚁群算法与遗传算法结合，解决了蚁群算法对信息素的强依赖性导致的局部最优解现象以及遗传算法存在的全局搜索性能强但收敛速度慢等问题，仿真结果表明所提出的算法在求解不同规模的旅行商问题时具有更强的全局搜索性及快速收敛性。吕鹏和张宪华基于改进遗传算法对航空快递配送类的TSP问题进行研究，有效解决了航空快递配送的线路规划问题，具有一定实用价值。徐佳等提出生物信息启发式遗传算法(BHGA)，通过增量最小算法得到优质初始种群，采用基因逆转变异算子提高算法的搜索能力和种群基因的多样性，实验结果说明该算法在中小规模TSP中求解效果较好且结果稳定。

基于以上内容，在此将遗传算法与蚁群算法进行比较，最终用实例验证所选算法对解决小规模TSP问题的合理有效性。

1.3 TSP问题

旅行商问题是路径规划、组合优化等领域中的经典NP-hard问题，即已知有n个城市，各城市之间互相联通，且城市间的距离已知。一位旅行商从起点城市出发依次经过剩余城市，每个城市只经过一次，最后回到起点城市，制定最优路线使其所经历的总路程最短。

2 运行结果

3 Matlab代码实现

%% 初始化种群
Chrom=InitPop(NIND,N);
%% 在二维图上画出所有坐标点
% figure
% plot(X(:,1),X(:,2),'o');
%% 画出随机解的路线图
DrawPath(Chrom(1,:),X)
pause(0.0001)
%% 输出随机解的路线和总距离
disp('初始种群中的一个随机值:')
OutputPath(Chrom(1,:));
Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));
disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
%% 优化
gen=0;
figure;
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
ObjV=PathLength(D,Chrom);  %计算路线长度
preObjV=min(ObjV);
while gen<MAXGEN
    %% 计算适应度
    ObjV=PathLength(D,Chrom);  %计算路线长度
    % fprintf('%d   %1.10f\n',gen,min(ObjV))
    line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)
    preObjV=min(ObjV);
    FitnV=Fitness(ObjV);
    %% 选择
    SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);
    %% 交叉操作
    SelCh=Recombin(SelCh,Pc);
    %% 变异
    SelCh=Mutate(SelCh,Pm);
    %% 逆转操作
    SelCh=Reverse(SelCh,D);
    %% 重插入子代的新种群
    Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);
    %% 更新迭代次数
    gen=gen+1 ;
end
完整代码见链接：https://pan.baidu.com/s/1yKK5lYxmCYM82s-AwpW1YQ 
提取码：ynui

4 结语

旅行商问题是一个NP-hard问题，具有广阔的应用前景和很高的科研价值以及很重要的现实研究应用意义。遗传算法是智能算法中解决此类问题的一个重要分支，通过实例验证，在实际求解过程中可以利用遗传算法获得某一稳定的近似最优解，但存在难以对局部空间搜索的缺点，导致搜索进行到进化后期时效率偏低，进而使得所得到的解可能不是最优解。而常用的局部搜索由于高复杂性等原因，难较精细地对个体领域进行搜索，针对此问题还有很大的研究空间。