1.简述

      

图像的线性变换和非线性变换，逐像素运算就是对图像的没一个像素点的亮度值，通过一定的函数关系，转换到新的亮度值。这个转换可以由函数表示：

s = f ( r ) s = f( r )s=f(r)

其中r为原来的像素值，s为新的像素值，通常采用的函数了单调函数进行变换。

线性变换:

s ( x , y ) = c + k r ( x , y ) s(x,y) =c+kr(x,y)
s(x,y)=c+kr(x,y)

其中c和k均为常数

非线性变换：

s = a + l n ( r + 1 ) b l n c s=a+\frac {ln(r+1)} {blnc}
s=a+ 
blnc
ln(r+1)
​
 

其中a,b,c为常数

Gamma变换:

s = c r γ s = cr^γ
s=cr 
γ
 

其中c为常数,通常取1，γ也为常数，r的范围为[0,255]，通常会放缩到[0,1]

图为γ取不同值时的情况，例如，当原图像的像素值为0.2时，γ=1.5时，现图像的像素值小于0.2，γ=1时，现图像的像素值等于0.2.当γ=0.5时，现图像的像素值大于0.4.
 

2.代码

clear all;
%% 
C=double(imread('trees.tif'));       %读入图片
h=[1,1,1;1,1,1;1,1,1]./9;
B=C(:,:,1);
%B=imfilter(B,h,'replicate');
S=size(B);H=S(1,1);W=S(1,2);
t=0.75;%0.730174;
h0 = (8*t*t*t-6*t*t+3*t)/(1+2*t)*(1/32);
h1 = (-16*t*t*t+20*t*t-12*t+3)/(1+2*t)*(1/32);
h2 = (2*t-3)/(1+2*t)*(1/8.);
h3 = (16*t*t*t-20*t*t+28*t+5)/(1+2*t)*(1/32.);
h4 = (-8*t*t*t+6*t*t+5*t+20)/(1+2*t)*(1/16.);
hL=[h0,h1,h2,h3,h4,h3,h2,h1,h0];

g0=-t/16;
g1=(1-2*t)/16;
g2=(t+4)/16;
g3=(3+2*t)/8;
hH=[-g0,g1,-g2,g3,-g2,g1,-g0];
%%   对淹没在噪声中的SAR图像首先用Wiener滤波法自适应去噪
%Idenoise= medfilt2(B(:,:,1),[3 3]);%中值滤波
%Idenoise = wiener2(B(:,:,1),[5 5]);%自适应滤波
%Idenoise=double(Idenoise);
Idenoise=B;

%%   用多分辨分解法提取高频边缘BI

hL=[1/16,1/4,3/8,1/4,1/16];
for i=1:length(hL)
    for j=1:length(hL)
        hL2D(i,j)=hL(i)*hL(j);
    end
end
L0=imfilter(Idenoise,hL2D,'replicate');%低频近似图像L0
L0=double(L0);
L0max=max(max(L0));
c=0.3;s=2;
T1 = 0;
T2 = (1-c)*L0max;
k1=0.6; k2=s;

BI = Idenoise-L0;% 第一层高频边缘BI

 %%   对BI作非线性插值后得到newBI
newBI=BI;

for i=1:H
    for j=1:W
        if abs(BI(i,j))<=T1
            newBI(i,j)=k1*BI(i,j);
        else if (abs(BI(i,j))>T1)&(abs(BI(i,j))<=T2)
                newBI(i,j)=sign(BI(i,j))*(k2*abs(BI(i,j))+T1*(k1-k2));
            end
        end
    end
end
%

%%    对newBI作高通滤波得到增强后的高频边缘BI
hH=[-1/16,1/4,-3/8,1/4,-1/16];%[-1,2,-1]/2;
for i=1:length(hH)
    for j=1:length(hH)
        hH2D(i,j)=hH(i)*hH(j);
    end
end

BI=imfilter(newBI,hH2D,'replicate');     %修正后的边缘

BI=double(BI);
Irecover=newBI+L0;

for i=1:H
    for j=1:W
        if Irecover(i,j)<0
            Irecover(i,j)=0;
        else if Irecover(i,j)>255
                Irecover(i,j)=255;
            end
        end
    end
end

%%
EP1D=[-0.15,0.25,0.7,0.25,-0.15];
for i=1:length(EP1D)
    for j=1:length(EP1D)
        EP2D(i,j)=EP1D(i)*EP1D(j);
    end
end
Irepro = imfilter(Irecover,EP2D,'replicate');

figure,imshow(uint8(B),[]);
title('原图');
figure,imshow(uint8(Irecover),[]);
title(['高频非线性增强后的图像']);

figure,imshow(uint8(Irepro),[]);
title(['非线性增强后再补偿的图像']);

3.运行结果