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leetcode在线oj题——下降路径最小和

题目描述

给你一个 n x n 的方形整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

题目示例

示例1

在这里插入图片描述
输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例2

在这里插入图片描述
输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

题目示例

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100

解题思路

状态转移方程

由于题目描述中说到：位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。因此dp[row][col]应该是上面三个位置的最小值加上当前位置的权值

dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j + 1]) +
                        matrix[i - 1][j - 1];

而这道题中需要注意边界条件，防止数组越界，当遍历到数组的最左边一列或者最右边一列，只能取其上面的元素和边上的元素

为了防止这种情况发生，我们定义dp数组时，使其上面比matrix数组多一行，左右两边各比matrix数组多一列
在这里插入图片描述
考虑到这道题中需要选最小的路径，因此添加的所有辅助位置应该不被选中，所以可以用Integer.MaxValue来初始化

完整代码

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 2];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i][n + 1] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j + 1]) +
                        matrix[i - 1][j - 1];
            }
        } 
        int min = dp[m][0];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            if(dp[m][i] < min){
                min = dp[m][i];
            }
        }
        return min;
    }
}