立方和与立方差公式
a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)
一元二次方程求根公式
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a ， b 2 − 4 a c ≥ 0 x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，\sqrt{b^2-4ac}≥0 x=2a−b±b2−4ac，b2−4ac≥0
韦达定理及其推广
设一元二次方程ax2 + + = 0中,两根 1, 2有如下关系：
x
1
+
x
2
=
−
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
x_1+x_2=-\frac{b}{a}，x_1x_2=\frac{c}{a}
x1+x2=−ab，x1x2=ac
推广：
∣
x
1
−
x
2
∣
=
(
x
1
−
x
2
)
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
−
4
x
1
x
2
=
b
2
−
4
a
c
∣
a
∣
|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|}
∣x1−x2∣=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=∣a∣b2−4ac
三角形面积公式
S
=
1
2
a
h
=
p
(
p
−
a
)
(
p
−
b
)
(
p
−
c
)
,
p
=
1
2
(
a
+
b
+
c
)
S=\frac{1}{2}ah=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},p=\frac{1}{2}(a+b+c)
S=21ah=p(p−a)(p−b)(p−c),p=21(a+b+c)
其中，h是a边上的高，p为三角形的半周长
算术平均值
当
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
x_1,x_2,...,x_n
x1,x2,...,xn，为n个正数时，它们的算术平均值不小于几何平均值，即
x
1
+
x
2
+
.
.
.
+
x
n
n
≥
x
1
x
2
.
.
.
x
n
n
\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}≥\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}
nx1+x2+...+xn≥nx1x2...xn
当且仅当
x
1
=
x
2
=
.
.
.
=
x
n
x_1=x_2=...=x_n
x1=x2=...=xn时，等号成立。
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
r
2
=
d
2
+
(
1
2
)
2
r^2=d^2+(\frac{1}{2})^2
r2=d2+(21)2
r——半径，a——弦长，d——弦心距
等比数列求和公式
S
n
=
a
1
+
a
2
+
.
.
.
+
a
n
S_n=a_1+a_2+...+a_n
Sn=a1+a2+...+an
当
q
≠
1
q≠1
q=1时，
S
n
=
a
1
(
1
−
q
n
)
1
−
q
=
a
1
−
a
n
q
1
−
q
S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}
Sn=1−qa1(1−qn)=1−qa1−anq
当
q
=
1
q=1
q=1时，
S
n
=
n
a
1
S_n=na_1
Sn=na1
方差及标准差计算公式
方差是离均差平方的算术平均数的平方根，用
S
2
S^2
S2表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。
方差：
S
2
=
1
n
[
(
x
1
−
x
‾
)
2
+
(
x
2
−
x
‾
)
2
+
.
.
.
+
(
x
n
−
x
‾
)
2
+
]
S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2+]
S2=n1[(x1−x)2+(x2−x)2+...+(xn−x)2+]
标准差：
S
=
S
2
S=\sqrt{S^2}
S=S2
伯努利概率
是重复独立试验的一个重要概率模型，其特点是：
- 事件只有发生与不发生两种结果；
- 各次试验中结果 A 发生的概率都相同，各次试验是相互独立的；
- n 次重复实验。
假设 A 结果发生的概率为p(0 < p < 1)，在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为：
P ( k ) = C n k p k ( 1 − p ) n − k ， k = 0 , 1 , 2... n P(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}，k=0,1,2...n P(k)=Cnkpk(1−p)n−k，k=0,1,2...n
点到直线距离公式
设点（
x
0
,
y
0
x_0,y_0
x0,y0）是直线ax + by + c = 0外的一个点，则它到直线的距离d的计算公式为：
d
=
a
x
0
+
b
y
0
+
c
a
2
+
b
2
d=\frac{ax_0+by_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}
d=a2+b2ax0+by0+c
