Problem - 1618E - Codeforces
 

将n个城镇按顺序排列成一个环。这些城镇按顺时针顺序编号为1到n。在第i个城镇里，有一名歌手，他的曲目列表中每首歌的演唱时间为ai分钟，其中i∈[1,n]。

每位歌手按顺时针顺序访问所有n个城镇，并在每个城镇举办一场音乐会。另外，在每个城镇中，第i位歌手受到灵感，创作了一首时长为ai分钟的歌曲。这首歌被加入到他的曲目列表中，以便他可以在余下的城镇中演唱它。

因此，对于第i位歌手，他在第i个城镇的音乐会持续ai分钟，在(i+1)个城镇的音乐会持续2⋅ai分钟，...，在((i+k)modn+1)个城镇中音乐会的持续时间为(k+2)⋅ai分钟，...，在第((i+n−2)modn+1)个城镇中音乐会的持续时间为n⋅ai分钟。

给定一个由b个整数组成的数组，其中bi是第i个城镇中音乐会的总持续时间。重构任何正确的正整数序列a或者说明不可能重构。 输入

第一行包含一个整数t(1≤t≤103)，表示测试用例的数量。然后是测试用例。

每个测试用例由两行组成。第一行包含一个整数n(1≤n≤4⋅104)，表示城市的数量。第二行包含n个整数b1,b2,…,bn(1≤bi≤109)，表示第i个城市音乐会的总持续时间。

所有测试用例中n的总和不超过2⋅105。 输出

对于每个测试用例，按以下方式输出答案:

如果没有合适的序列a，打印NO。否则，第一行打印YES，在接下来的一行打印n个整数a1,a2,…,an，其中ai(1≤ai≤109)是第i个歌手曲目的初始持续时间。如果有多个答案，可以打印任意一个。

Example

Input

Copy

4
3
12 16 14
1
1
3
1 2 3
6
81 75 75 93 93 87

Output

Copy

YES
3 1 3 
YES
1 
NO
YES
5 5 4 1 4 5 

注意

让我们考虑示例中的第一个测试用例：

第1位歌手在第1个城市举办了一场为3分钟的音乐会，在第2个城市为6分钟，在第3个城市为9分钟；

第2位歌手在第1个城市举办了一场为3分钟的音乐会，在第2个城市为1分钟，在第3个城市为2分钟； 第3位歌手在第1个城市举办了一场为6分钟的音乐会，在第2个城市为9分钟，在第3个城市为3分钟。

题解:

我们假设每一位的初始值是

a1,a2,a3...an,由于每个歌手都会成一个环

都会演唱(n + 1)*n/2*a[i],这么长时间,而所有歌手的相加和就是sum = b1 + ....bn

那么m = a1 +... an = sum/[(n + 1)*n/2]

假设n = 3

b1 = a1 + 3*a2 + 2*a3

b2 = 2*a1 + a2 + 3*a3

b2 - b1 = a1 - 2*a2 + a3

b2 - b1 + 3*a2 = a1 + a2 + a3

3*a2 = b1 - b2 + a1 + a2 + a3

a2 = (b1 - b2 + m)/n

接着计算答案即可,中间注意限制条件

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
 #define int long long
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 5e5 + 10;
int mod = 998244353;
int b[N];
void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> ans(n + 10);
	int m = n*(n + 1)/2,s = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		b[i] = x;
		s += x;
	}
	if(s%m ||s/m < n)
	{
		cout <<"NO\n";
		return ;
	}
	m = s/m;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		ans[i%n + 1] = (b[i] - b[i%n + 1] + m)/n;
		if((b[i] - b[i%n + 1] + m)%n || ans[i%n + 1] > 1e9||ans[i%n + 1] < 1)
		{
			cout <<"NO\n";
			return;
		}
	}
	cout <<"YES\n";
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cout << ans[i] <<" ";
	}
	cout <<"\n";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0 );
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		solve(); 
	}
}