2022 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题
一、问题求解：第 1∼15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答．题．卡．上将所选项的字母涂黑。
1.一项工程施工 3 天后，因故障停工 2 天，之后工程队提高工作效率 20%，仍能按原计划完成，则原计划工期为（ ）.
A.9 天
B.10 天
C.12 天
D.15 天
E.18 天
2.某商品的成本利润率为 12%，若其成本降低 20%，而售价不变，则利润率为（ ）.
A. 32%
B. 35%
C. 40%
D. 45%
E. 48%
3.设𝑥，𝑦为实数，则
f
(
x
,
y
)
=
x
2
+
4
x
y
+
5
y
2
−
2
y
+
2
f(x,y)=x^2+4xy+5y^2-2y+2
f(x,y)=x2+4xy+5y2−2y+2，则最小值为（ ）.
A.1
B.
1
2
\frac{1}{2}
21
C.2
D.
3
2
\frac{3}{2}
23
E.3
4.如图，△𝐴𝐵𝐶一个等腰直角三角形，以 A 为圆心的圆弧交 AC 于 D，交 BC 于 E，交 AB的延长线于 F，若曲边三角形 CDE 与BEF 的面积相等，则
A
D
A
C
\frac{AD}{AC}
ACAD =（ ）.
A.
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
23
B.
2
5
\frac{2}{\sqrt{5}}
52
C.
3
π
\sqrt\frac{{3}}{π}
π3
D.
π
2
\frac{\sqrt{π}}{2}
2π
E.
2
π
\sqrt\frac{{2}}{π}
π2
5.如图，已知相邻的圆都相切，从这 6 个圆中随机取 2 个，这 2 个圆不相切的概率为
（ ）
A.
8
15
\frac{8}{15}
158
B.
7
15
\frac{7}{15}
157
C.
3
5
\frac{3}{5}
53
D.
2
5
\frac{2}{5}
52
E.
2
3
\frac{2}{3}
32
6.如图，在棱长为 2 的正方体中，𝐴，𝐵是顶点，𝐶，𝐷是所在棱的中点，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为（ ）
A.
9
2
\frac{9}{2}
29
B.
7
2
\frac{7}{2}
27
C.
3
2
2
\frac{3{\sqrt{2}}}{2}
232
D.
2
5
2{\sqrt{5}}
25
E.
3
2
3{\sqrt{2}}
32
7.桌上放有 8 只杯子，将其中的 3 只杯子翻转（杯口朝上与朝下互换）作为一次操作，8 只杯口朝上的杯子经𝑛𝑛次操作后，杯口全部朝下，则𝑛𝑛的最小值为（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
E.8
8.某公司有甲、乙、丙三个部门，若从甲部门调 26 人去丙部门，则丙部门是甲部门人数的6 倍；若从乙部门调 5 人去丙部门，则丙部门的人数与乙部门人数相等.则甲、乙两部门人数之差除以 5 的余数是（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
E.4
9.直角△ 𝐴𝐵𝐶中， 𝐷为斜边𝐴𝐶的中点，以𝐴𝐷为直径的圆交𝐴𝐵于𝐸，则△ 𝐴𝐵𝐶的面积为8， 则△ 𝐴𝐸𝐷的面积为（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
E.6
10.一个自然数的各位数字都是 105 的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（ ）个.
A.6
B.9
C.12
D.15
E.27
11.购买 A 玩具和 B 玩具各 1 件，需花费 1.4 元，购买 200 件 A 玩具和 150 件 B 玩具需花费 250 元，则 A 玩具的单价为（ ）.
A.0.5 元
B.0.6 元
C. 0.7 元
D. 0.8 元
E. 0.9 元
12.甲乙两支足球队进行比赛，比分为 4:2，且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（ ）.
A.6 种
B. 8 种
C. 9 种
D. 10 种
E. 12 种
13.4 名男生和 2 名女生随机站成一排，则女生既不在两端也不相邻的概率为（ ）
A.
1
2
\frac{1}{2}
21
B.
5
12
\frac{5}{12}
125
C.
3
8
\frac{3}{8}
83
D.
1
3
\frac{1}{3}
31
E.
1
5
\frac{1}{5}
51
14.已知 AB 两地相距 208km，甲、乙、丙三车的速度分别为 60km/h，80km/h，90km/h 甲乙两车从 A 地出发去 B 地，丙车从 B 地出发去A 地，三车同时出发，当丙车与甲、乙两车距离相等时，用时（ ）
A.70
B.75
C.78
D.80
E.86
15.如图，用 4 种颜色对图中五块区域进行涂色，每块区域涂一种颜色，且相邻的两块区域颜色不同，不同的涂色方法有（ ）种
A.12
B.24
C.32
D.48
E.96
二、条件充分性判断：第 16∼25 小题，每小题 3 分，共 30 分.要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断.
A：条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B：条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D：条件（1）充分，条件（2）也充分.
E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.
16.如图，𝐴𝐷与圆相切于点𝐷，𝐴𝐶与圆相交于𝐵𝐶，则能确定△ 𝐴𝐵𝐷与△ 𝐵𝐷𝐶的面积之比.
（1）已知
A
D
C
D
\frac{AD}{CD}
CDAD
（2）已知
B
D
C
D
\frac{BD}{CD}
CDBD
17.设实数𝑥𝑥满足|𝑥 − 2| − |𝑥 − 3| = 𝑎，则能确定𝑥的值.
（1）0 < 𝑎 ≤
1
2
\frac{1}{2}
21
（2）
1
2
\frac{1}{2}
21 < 𝑎 ≤ 1.
18.两个人数不等的班数学测验的平均分不相等，则能确定人数多的班
（1）己知两个班的平均成绩.
（2）己知两个班的总平均值.
19.在△ 𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 为 𝐵𝐶 边上的点， 𝐵𝐷 、 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 成等比数列，则 ∠𝐵𝐴𝐶 = 90°
（1）𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 .
（2） 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶.
20.将 75 名学生分成 25 组，每组 3 人，则能确定女生人数.
（1）已知全是男生的组数和全是女生的组数.
（2）只有 1 男的组和只有 1 女的组数相等.
21.某直角三角形的三边长 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 成等比数列，则能确定公比的值
（1）𝑎 是直角边长
（2）𝑐 是斜边长
22.已知𝑥𝑥为正实数，则能确定𝑥−
1
x
\frac{1}{x}
x1的值
（1）已知
x
+
1
x
{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}
x+x1的值
（2）已知
x
2
−
1
x
2
x^2-\frac{1}{x^2}
x2−x21的值
23.已知𝑎，𝑏为实数，则能确定𝑎的值.
（1）𝑎，𝑏，𝑎 + 𝑏成等比数列
（2）𝑎(𝑎 + 𝑏) > 0
24.已知正数列{
a
n
a_n
an}，则{
a
n
a_n
an}是等差数列
（1）
a
n
+
1
2
−
a
n
2
=
2
n
,
n
=
1
,
2
,
.
.
.
a_{n+1}^2-a_n^2=2n,n=1,2,...
an+12−an2=2n,n=1,2,...
（2）
a
1
+
a
3
=
2
a
2
a_1+a_3=2a_2
a1+a3=2a2
- 设实数𝑎，𝑏满足|𝑎 − 2𝑏| ≤ 1，则|𝑎| > |𝑏|
（1）|𝑏| > 1
（2）|𝑏| < 1
参考答案
1-5 DCAEA
6-10 ABCBD
11-15 DCECE
16-20 BACBC
21-25 DBECA
