前言

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环境使用:

• Python 3.8

• Pycharm 专业版

1.进制转换

功能：获取十进制整数的二进制串，相当于内置函数bin。

算法分析：

• 对2辗转相除，直到商为0

• 每次所得余数逆序即可

流程图绘制

测试驱动，书写测试用例：

>>> convert(13)
'1101'
>>> convert(1)
'1'
>>> convert(0)
'0'
>>> convert(67)
'1000011'
>>> convert(15)
'1111'

代码实现：

def convert(n):
    """
    添加上述测试用例
    """
    s = ""
    while n != 0:
        r = n % 2
        s = str(r) + s
        n //= 2
    return s

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod(verbose=True)

运行上述测试，可以看到0的二进制串没通过测试，原因是s默认为空串，因而传入0时得到的将是空串。

我们可以在返回值时，使用三元运算符处理即可，return s if s != “” else “0”。

扩展：十进制转任意进制

• 进制：变化的是数码和基数

• 基数我们可以通过参数传入来解决

• 数码我们可以通过定义码元串来完成，然后通过索引访问即可

代码实现：

def convert(num, base):
    """
    >>> convert(13, 2)
    '1101'
    >>> convert(23, 16)
    '17'
    >>> convert(23, 8)
    '27'
    >>> convert(30, 16)
    '1E'
    """
    codes = "0123456789ABCDEF"
    s = ""
    while num != 0:
        r = num % base
        s = codes[r] + s
        num //= base
    return s if s != "" else "0"

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod(verbose=True)

2.字符串加密的实现

功能：对英文串进行加密，规则英文字母循环右移n位，不失一般性，此处n设为3

算法分析：

• chr，根据ASCII码获取字符；ord，获取字母的ASCII码

• 循环右移，即越界翻转，z完后再到a，即(ord(ch) + 3 - 0x61) % 26 + 0x61。

流程图绘制

测试先行：

>>> encrypt("abc")
'def'
>>> encrypt("xyz")
'abc'
>>> encrypt("Abc")
'Def'
>>> encrypt("a1b2c3")
'd1e2f3'
>>> encrypt("abc ABC")
'def DEF'

代码实现：

def encrypt(p):
    """
    添加上述测试用例
    """
    s = ""
    for ch in p:
        code = (ord(ch) - 0x61 + 3) % 26 + 0x61
        s += chr(code)
    return s

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod(verbose=True)

运行上述测试，前2个通过，后面3个失败。原因分析：

大写字母处理不对，代码默认基础字母是‘a’。

只需要增加base变量，根据字母是大写还是小写来初始化，即base = 0x41 if ch.isupper() else 0x61，将该行插入到第7行前，然后把后面行中出现的0x61修改为base即可。

再运行测试，前3个通过。

根据题意，对英文字母进行加密，非英文字母我们保持不变即可。

利用字符串对象提供的isalpha方法进行分支处理，

加密方法的完整代码如下：

def encrypt(p):
    """
    添加上述测试用例
    """
    s = ""
    for ch in p:
        if not ch.isalpha():
            s += ch
            continue
        base = 0x41 if ch.isupper() else 0x61
        code = (ord(ch) - 0x61 + 3) % 26 + 0x61
        s += chr(code)
    return s

注意：Python字符串的isalpha方法，支持unicode字符，因而中文也是字符，这将导致上述代码无法正确处理中文。

我们可以通过自己定义is_letter函数来实现英文字母的判断。

3.猜拳游戏

功能：

1. 玩家与计算机“剪刀石头布”，三局两胜(平局不算)，最后输出获胜方。

2. 计算机出拳，使用random库随机产生；

3. 玩家由键盘输入。

random库：

• randrange函数：和range函数的参数一样，在该范围产生一个随机数

• choice函数：抽取一个

• choices函数：有放回抽样

• sample函数：无放回抽样

• seed函数：默认系统时间作为种子。种子相同，则产生相同随机数列。

逻辑判断优化：

• 建立映射：0表示scissor，1表示stone，2表示cloth

• 观察可得，(x+1)%3 == y，表示y胜；否则，x!=y，表示x胜

代码实现

import random

def compare(computer, player):
    choices = ["scissor", "stone", "paper"]
    infos = ["it is a draw.", "computer win!", "player win!"]    
    wid = 0
    if computer == (player + 1) % 3:
        wid = 1
    elif computer != player:
        wid = 2
    return wid, infos[wid] + f"{choices[computer]} VS {choices[player]}"
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def run():    
    result = [0, 0, 0]
    while True:
        computer = random.choice([0, 1, 2])
        player = int(input("please input your choice:"))
        wid, info = compare(computer, player)
        print(info)      
        result[wid] += 1        
        if max(result[1], result[2]) == 2: break
    
    print(f"game over!{result[1]}:{result[2]}")

if __name__ == "__main__":
    run()

程序运行情况如下：

please input your choice:0
computer win!stone VS scissor
please input your choice:0
computer win!stone VS scissor
game over!2:0
>>> 

please input your choice:0
player win!paper VS scissor
please input your choice:1
player win!scissor VS stone
game over!0:2
>>> 

please input your choice:0
it is a draw.scissor VS scissor
please input your choice:0
computer win!stone VS scissor
please input your choice:0
player win!paper VS scissor
please input your choice:0
player win!paper VS scissor
game over!1:2

4.多种方法计算π

数列方式求π：π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9…

• 通项分析：分子为1，分母为奇数2n-1，正负交替

• 计算项数越多，精度越高

• 流程图绘制

代码实现

def calc(n):
    s, sign = 0, 1
    for i in range(1, n+1):
        item = sign / (2*i - 1)
        s += item        
        sign *= -1     #正负交替
    return 4 * s

if __name__ == "__main__":
    s = calc(1000000)
    print(f"{s}")

运行该程序，可以得到π值为：3.1415916535897743。增加循环次数，可以提升精度，但运行时间会增加，请大家自行测试。

扩展练习：已知数列，π2/6=1+1/4+1/9+1/16……，编程实现π的计算。

刘徽割圆术求π

• 割之弥细，所失弥少，计算正多边形的面积，就是圆的面积（单位圆的话，就是π的值）

• 正多边形就是n个相同大小的三角形，只需计算1个三角形的面积即可

• 三角形三边长容易获得，再利用海伦-秦九韶公式可以计算面积：$\sqrt{p(p-a)(p-b)*(p-c)}$，其中p为周长的一半。

代码实现

import math

def calc_area(n):
    angle = 2*math.pi / n
    x1, y1 = 1, 0
    x2, y2 = math.cos(angle), math.sin(angle)
    a = math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)      #求两点距离
    p = (a+1+1) / 2                             #周长的一半
    s = math.sqrt(p * (p-a) * (p-1) * (p-1))    #海伦-秦九韶公式
    return s

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def run():
    n = 20000
    s = calc_area(n)
    print(n * s)

if __name__ == "__main__":
    run()

运行该程序，可得π \piπ的值：3.141592601914085。

扩展练习：利用已知两边长及其夹角求面积公式，完成π \piπ的计算。

蒙特卡罗投针实验求π

概率可以用面积之比来表示

模拟投针实验：

• 单位圆和其外接正方形

• 随机投针

• 圆内针数与总针数的比例等于圆和方形的面积之比

代码实现

import random, math

def calc_area(n):
    count = 0
    for i in range(n):
        x = random.random()
        y = random.random()
        d = math.sqrt(x*x + y*y)            #到圆心的距离
        if d < 1:                           #落入圆内，则计数加1
            count += 1
    return count * 4 / n

def run():
    n = 1000000
    s = calc_area(n)
    print(s)

if __name__ == "__main__":
    run()

运行程序，1百万次投针得到的π \piπ值为：3.140648，精度不算太高。

尾语 💝

好了，今天的分享就差不多到这里了！

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