---

知识总结

今天的问题都可以归结一句话, 在完全背包的问题设置下, 问将该背包填满最少需要放几件物品.

---

Leetcode 70. 爬楼梯

题目链接

题目说明

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

将1或2改成任意台阶m (m <= n), 如何实现?

代码说明

背包容量为n, 物品有m个, 重量和价值都为1, 2, … m.

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] =1;
        int m = 2;
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(i >= j){
                    dp[i] += dp[i-j];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

---

Leetcode 322. 零钱兑换

题目链接

题目说明

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

代码说明

先遍历物品, 再遍历容量, 如果dp[j - coins[i]] 为默认值, 说明不能从容量j-coins[i]转换到j, 则不需要参与计算.

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        
        for(int i = 0; i < dp.length; i++){
            dp[i] = amount+1;
        }

        dp[0] = 0;

        for(int i = 0; i < coins.length; i++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                if(dp[j - coins[i]] != amount+1){
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == amount+1 ? -1 : dp[amount];
    }
}

---

Leetcode 279. 完全平方数

题目链接

题目说明

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

和上面同样的问题, 问装满背包的最小物品数. 背包重量为1, 4, 9 …

代码说明

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        Arrays.fill(dp, n+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i*i <=n; i++){
            for(int j = i*i; j <= n; j++){
                if(dp[j - i*i] != n+1){
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-i*i] +1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

---