K-means聚类算法

K-means聚类算法是一种无监督的学习方法，通过对样本数据进行分组来发现数据内在的结构。K-means的基本思想是将n个实例分成k个簇，使得同一簇内数据相似度高而不同簇之间数据相似度低。

算法流程

K-means的算法过程如下：

优点

K-means优点：

①是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。

②对处理大数据集，该算法保持可伸缩性和高效率。

③当簇近似为高斯分布时，它的效果比较好。

缺点

K-means缺点：

①在簇的平均值可被定义的情况下才能使用，可能不适用于某些应用。

②必须事先给出要生成的簇的数目k。

③对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同的结果。

④不适合发现非凸形状的簇或者大小差别很大的簇。

⑤对噪声和孤立点数据敏感。

随机点聚类

代码中的变量mu和sigma定义了两个高斯分布的均值和标准差，用来生成三个不同的类别的样本数据。然后将这些样本数据合并在一个矩阵sample中。

接下来，代码定义了K值为3，表示将样本数据聚成3个类别。classSampleNumber表示每个类别的样本数量为100。color矩阵用于存储样本点的颜色信息，classColor定义了三个类别的颜色。

class向量用于存储每个样本点的类别标签，初始值为0。classCenter矩阵定义了初始的类别中心点的坐标。

之后的代码通过迭代更新类别中心点的坐标，使得样本点与其所属类别中心点的距离最小。具体的更新过程为：对每个样本点，计算其与三个类别中心点的距离，将其归到距离最近的类别，并更新该类别的样本数和下一次迭代的类别中心点坐标。

每次迭代完成后，代码通过绘制散点图展示了聚类结果。其中，三个类别的中心点使用实心圆点表示，不同类别的样本点使用不同符号和颜色进行标记。

代码最终会生成四张图，分别展示初始状态和三次迭代后的聚类结果。

mu=[0 0];
sigma=[1 1];
class1=mvnrnd(mu,sigma,10);
mu=[5 5];
class2=mvnrnd(mu,sigma,10);
mu=[10 10];
class3=mvnrnd(mu,sigma,10);
sample=[class1;class2;class3];

k=3;
sampleNumberAll=size(sample,1);
classSampleNumber=100;
color=zeros(sampleNumberAll,3);
classColor=[[255 0 0];[0 255 0];[0 0 255]];
class=zeros(1,k);
classCenter=[2 8;3 9;4 10];
figure(1);
hold on;
scatter(classCenter(:,1),classCenter(:,2),[],classColor,'filled');
scatter(sample(:,1),sample(:,2),'m');
for iterator=1:3
    nextCenter=[0 0;0 0;0 0];
    classNumber=[0 0 0];
    for i=1:sampleNumberAll
        distances=zeros(1,k);
        for j=1:k
            distances(j)=pdist2(sample(i,:),classCenter(j,:));
        end
        [~,index]=sort(distances);
        class(i)=index(1);
        classNumber(class(i))=classNumber(class(i))+1;
        nextCenter(class(i),:)=nextCenter(class(i),:)+sample(i,:);
    end
    for i=1:k
        if classNumber(i)~=0
            classCenter(i,:)=nextCenter(i,:)/classNumber(i);
        end
    end
    figure(iterator+1);
    scatter(classCenter(:,1),classCenter(:,2),[],classColor,'filled');
    hold on;
    for i=1:sampleNumberAll
        if class(i)==1
            scatter(sample(i,1),sample(i,2),'r','s');
        elseif class(i)==2
            scatter(sample(i,1),sample(i,2),'g','d');
        else
            scatter(sample(i,1),sample(i,2),'b','h');
        end
    end
end

人脸聚类

代码和随机生成点的差不多，不过有一个地方我研究了很久，那就是如何给每个点配上相应的照片，我之前都是一张张手贴上去的，这次努力研究了一把，终于实现自动配图。

figure(2);
scatter(classCenter(:,1),classCenter(:,2),[],classColor,'filled');
hold on;
for i=1:sampleNumberAll
    if class(i)==1
        scatter(sample(i,1),sample(i,2),'r','s','filled');
    elseif class(i)==2
        scatter(sample(i,1),sample(i,2),'g','d','filled');
    end
    hold on;
    picture=pictures(:,i);
    picture=reshape(picture,128,128);
    picture=imrotate(picture,180);
    colormap(gray(256));
    image('CData',picture,'XData',[sample(i,1)-150 sample(i,1)+150],'YData',[sample(i,2)-500+700 sample(i,2)+500+700]);
end