堆排序+TopK问题——“数据结构与算法”

news2024/11/15 11:03:03

各位CSDN的uu们你们好呀，好久不见，停更了很长一段时间吧，最近小雅兰会开始慢慢更新起来的，下面，就进入小雅兰今天的分享的知识点吧，让我们一起进入堆的世界！！！

堆排序——（1）

heap.h的内容：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap
{
	HeapDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}Heap;
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php);
//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php);
//插入数据
void HeapPush(Heap* php, HeapDataType x);
//向上调整算法
void AdjustUp(HeapDataType* a, int child);
//删除堆顶数据
void HeapPop(Heap* php);
//向下调整算法
void AdjustDown(int* a, int n, int parent);
//判空
bool HeapEmpty(Heap* php);
//堆顶元素
HeapDataType HeapTop(Heap* php);
//元素个数
int HeapSize(Heap* php);

heap.c的内容：

#include"heap.h"
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}
//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}
//交换数据
void Swap(HeapDataType* p1, HeapDataType* p2)
{
	HeapDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//向上调整算法
void AdjustUp(HeapDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//小根堆
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//插入数据
void HeapPush(Heap* php, HeapDataType x)
{
	assert(php);
	//扩容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HeapDataType* tmp = (HeapDataType*)realloc(php->a, newcapacity * sizeof(HeapDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
//向下调整算法
//这边写int* 而不写HeapDataType* 是有意为之的 为以后堆排序作准备
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	//默认左孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)//孩子在数组范围内
	{
		//选出左右孩子中小/大的那一个
		//有可能假设错了
		//左孩子不存在，一定没有右孩子——完全二叉树
		//左孩子存在，有可能没有右孩子
		if ( child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		//	右孩子存在			右孩子<左孩子
		//不能这么写 if (la[child + 1] < a[chid] && child + 1 < n )
		//这样写会有越界的风险 因为是先访问了数组中的元素 再去比较右孩子是否存在
		{
			++child;
		}
		//child就是小的那个孩子
		//不关心到底是左孩子还是右孩子 小根堆：和小的孩子比较就可以了
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			child = parent * 2 + 1;//默认又算的是左孩子
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}
//判空
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);
	if (php->size == 0)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}
//删除堆顶数据
void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
//堆顶元素
HeapDataType HeapTop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	return php->a[0];
}
//元素个数
int HeapSize(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

test.c的内容：

void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;
	HeapInit(&hp);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		int top = HeapTop(&hp);
		a[i++] = top;
		HeapPop(&hp);
	}
	HeapDestroy(&hp);
}
int main()
{
	int a[] = { 7,8,3,5,1,9,5,4 };
	int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	HeapSort(a, sz);
	return 0;
}

这样的堆排序其实也是可以的

但是有弊端！！！

第一个：得先有一个堆，太麻烦了

第二个：空间复杂度太高了，还有拷贝数据

堆排序——（2）

首先还是得建堆！！！

第一种方法：向上调整建堆

//建堆——向上调整建堆
int i = 0;
for (i = 1; i < n; i++)
{
	AdjustUp(a, i);
}

如果升序建小堆：

所以升序要建大堆

这边就是说排降序要建小堆

void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆——向上调整建堆
	int i = 0;
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}
	//升序——建大堆
	//降序——建小堆
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

第二种方法：向下调整建堆

//建堆——向下调整建堆
int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
	AdjustDown(a, n, i);
}

完整堆排序代码：

void HeapSort(int* a, int n)
{
    //建堆——向下调整建堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//升序——建大堆
	//降序——建小堆
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

向下调整的时间复杂度

结点多，向下的调整次数少，结点少，向下的调整次数多

最后一层不需要调整，所以从倒数第二层开始计算

这里运用到了一个常见的数学方法——错位相减法

向上调整的时间复杂度

结点多，向上调整的次数多，结点少，向上调整的次数少

所以，向上调整建堆的效率和向下调整建堆的效率相比，向上调整要低得多

TopK问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆

用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

数据多的话，数据存放在磁盘文件中

void CreateNDate()
{
	// 造数据
	int n = 10000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		int x = rand() % 1000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}
	fclose(fin);
}

void PrintTopK(int k)
{
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fout = fopen(file, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
	int* kminheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (kminheap == NULL)
	{
		perror("malloc error");
		return;
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &kminheap[i]);
	}
	// 建小堆
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(kminheap, k, i);
	}
	int val = 0;
	while (!feof(fout))
	{
		fscanf(fout, "%d", &val);
		if (val > kminheap[0])
		{
			kminheap[0] = val;
			AdjustDown(kminheap, k, 0);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", kminheap[i]);
	}
	printf("\n");
}

好啦，小雅兰今天的学习内容就到这里啦，太摆烂了，还是要继续加油呀！！！