Shapley值法介绍及实例计算

为解决多个局中人在合作过程中因利益分配而产生矛盾的问题，属于合作博弈领域。应用 Shapley 值的一大优势是按照成员对联盟的边际贡献率将利益进行分配，即成员 i 所分得的利益等于该成员为他所参与联盟创造的边际利益的平均值。
      本文从Shapley值法的概念定义以及实例计算两个方面展开叙述。

一、 Shapley值法解析

（一）符号定义
（1）n、N：假设合作博弈系统内有n个成员，由N={1, 2, …, n}表示；
（2）S：不同成员组成不同的联盟，记为S，S是N的子集；
（3）v(S)：定义在N上的一实函数v为特征函数，即联盟S的收益记为v(S)。特征函数v(S)具有超可加性，若联盟A和B没有交集，则A与B构成新联盟的利益大于等于联盟A与B的收益之和，即当A，B符合A∩B=ϕ条件时：v(A∪B)≥v(A)+v(B)