背包问题 〉题型分类
解题套路 〉动规五部曲
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
解题技巧 〉递推公式
- 问背包装满后的最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
- 变形 - 问背包是否能装满/最多能装多少数量：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
- 问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]
- 问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])
解题技巧 〉遍历顺序
- 01背包
- 二维数组：先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历
- 一维数组：只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历
- 完全背包
- 纯完全背包：一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历
- 求组合数：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包
- 求排列数：外层for遍历背包，内层for循环遍历物品
- 多重背包（01背包变形）
- 改参数：把每种物品的数量展开，一一加入物品清单里转变为01背包问题
- 改for循环：把每种商品遍历的个数加在两层for循环后，即放在01背包里面在遍历一遍
