圆和矩形是否有重叠

news2025/1/12 15:44:23

🎈 算法并不一定都是很难的题目，也有很多只是一些代码技巧，多进行一些算法题目的练习，可以帮助我们开阔解题思路，提升我们的逻辑思维能力，也可以将一些算法思维结合到业务代码的编写思考中。简而言之，平时进行的算法习题练习带给我们的好处一定是不少的，所以让我们一起来养成算法练习的习惯。今天练习的题目是一道比较简单的题目 ->圆和矩形是否有重叠

问题描述

给你一个以 (radius, xCenter, yCenter) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2) ，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，而 (x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 true ，否则返回 false 。

换句话说，请你检测是否存在点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。

示例 1 ：

输入： radius = 1, xCenter = 0, yCenter = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1
输出： true
解释： 圆和矩形存在公共点 (1,0) 。

示例 2 ：

输入： radius = 1, xCenter = 1, yCenter = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出： false

示例 3 ：

输入： radius = 1, xCenter = 0, yCenter = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1
输出： true

提示：

1 <= radius <= 2000
-10^4 <= xCenter, yCenter <= 10^4
-10^4 <= x1 < x2 <= 10^4
-10^4 <= y1 < y2 <= 10^4

思路分析

首先我们应该要先理解一下题目意思，题目会给我们一个圆形和一个矩形的相关信息，我们需要判断给出的矩形和圆形是否会有重叠的部分，首先我们先分析一下矩形和圆形可能存在的位置情况：

1、包含关系

矩形包含圆形或者圆形包含矩形，如下图：

2、相切

内切的时候也是包含关系，所以这里只看外切的情况，如下图：

3、相交

矩形和圆形有重叠部分，如下图：

4、相离

矩形和圆形没有重叠部分，如下图：

我们再分析一下上面得出的4种情况，因为题目中说到包括点落在边界上的情况，所以相切时候的切点也算作是重叠的部分，也就是说1、2、3这三种情况都是满足题目条件的，这几种情况我们都可以通过圆心到矩形边上的距离来区分。

圆心位于矩形的四边之间

x1 < xCenter < x2 && y1 < yCenter < y2,这时候肯定是包含关系或者相交关系，即一定符合题目要求，两个图形有重叠的部分。

圆心位于矩形的四边之外

这时候圆形和矩形可能存在两种位置关系：相交或相离。我们可以通过计算圆心到矩形边上的距离来区分这两种位置情况：

如果圆心到矩形边上距离大于等于半径时，说明两个图形是相离的；

如果圆心到矩形边上的距离小于半径时，说明两个图形是相交的；

AC 代码

完整 AC 代码如下：

/**
 * @param {number} radius
 * @param {number} xCenter
 * @param {number} yCenter
 * @param {number} x1
 * @param {number} y1
 * @param {number} x2
 * @param {number} y2
 * @return {boolean}
 */
var checkOverlap = function (radius, xCenter, yCenter, x1, y1, x2, y2) {
  let dist = 0;
  if (xCenter < x1 || xCenter > x2) {
    dist += Math.min(Math.pow(x1 - xCenter, 2), Math.pow(x2 - xCenter, 2));
  }
  if (yCenter < y1 || yCenter > y2) {
    dist += Math.min(Math.pow(y1 - yCenter, 2), Math.pow(y2 - yCenter, 2));
  }
  return dist <= radius ** 2;
};