题目描述
RPK 带着 MSH 穿过广场,在第 1618 块砖上按下了一个按钮,在一面墙上随即出现了一个把手。RPK 握住把手,打开了一扇石质大门。他们穿过悠长而芬芳的小道,走到了一扇象征时间的大门——“the gate of time”。
门上写着一个关于时间的谜题 “承诺:____ 年”,RPK 思考了一会,从容地用手指写下 1 万,这时,门开始发出闪光,MSH 感觉到自己的心跳都快停止了。
门开了,眼前是一座美丽的神秘花园!
正当 RPK 和 MSH 准备进入的时候,突然出现了一个看门的老大爷 QL。
QL:“你们干什么你们,还没买票呢!”
RPK 突然想起来现金全拿去买蛋糕了,RPK 很绅士的问:“能刷卡么?我身上没现金。”
QL:“没钱?那你们不能进去!”
RPK(汗):“……”
QL:“等等,我这有道不会的数学题,你解了我就让你们进去。”
(众人:“……”)
有一个数列 \{a_n\}, a_0 = 1, a_{i+1} = (A\times{a_i} + a_i \bmod B) \bmod C,要求这个数列第一次出现重复的项的标号。
这点小问题当然难不倒数学 bug 男 RPK 了,仅凭心算他就得到了结果。
输入格式
一行三个数,分别表示 A, B, C。
输出格式
输出第一次出现重复项的位置,如果答案超过 2\times 10^6 输出 -1。
样例
输入
2 2 9
输出
4
数据范围与提示
30% 的数据 A , B , C ≤ 1 0 5 A, B, C \le { 10^5 } A,B,C≤105
100% 的数据 A , B , C ≤ 1 0 9 A, B, C \le { 10^9 } A,B,C≤109。
30% 的数据 空间限制 4 M 4\text{M} 4M。(囿于测评系统的实现,这部分的空间限制取消)
大致思路
虽说是一个哈希表的题,但完全可以用unordered_map水过去
具体思路也很简单,有就打标记,有重复直接break;
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
long long int a,b,c,ans;
bool flag=1;
ull k;
/*unordered_*/map<ull,bool>mapp;
int main(){
cin>>a>>b>>c;
k=1;ans=0;mapp[1]=1;
while(flag){
ans++;
if(ans>2000000){
cout<<-1<<endl;
break;
}
k=(a*k+k%b)%c;
if(mapp[k]==1){
cout<<ans<<endl;
break;
}
mapp[k]=1;
}
return 0;
}
纯暴力代码,居然也能过
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 66000000
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
using namespace std;
int A,B,C,cnt;
uLL Get[maxn];
bool vis[maxn];
int main(){
cin>>A>>B>>C;
Get[0]=1;vis[1]=1;
while(1){
cnt++;
Get[cnt]=(Get[cnt-1]*A+Get[cnt-1]%B)%C;
if(cnt>2e6) {
cout<<"-1";
return 0;
}
if(vis[Get[cnt]]) break;
vis[Get[cnt]]=1;
}
cout<<cnt;
return 0;
}