飞蛾扑火优化(Moth-Flame Optimization,MFO)算法是Mirjalili于2015年提出的一种新型智能优化算法，其灵感来源于一种特殊的导航机制—横向定位导航,实现了勘探与开发的较好平衡以获得全局优化性能。MFO算法具有并行优化能力强，全局性优且不易落入局部极值的性能特征，因此在多个领域中得到广泛的应用。在MFO算法中，将待优化变量作为飞蛾在空间中的位置，通过改变飞蛾的位置向量，在多维空间中不断迭代寻优进而得到符合要求的全局最优解。‘
一、算法理论基础
飞蛾最有趣的事实是它们在夜间的特殊导航，使用月光在夜间飞行，称为横向导航的机制。在这种方法中，飞蛾通过与月球保持固定的角度飞行，这是一种在直线上长距离飞行是非常有效的机制，如图1所示：
在城市中，存在很多人工光源，飞蛾会错认为“月光”。月亮距离地球遥远得很，飞蛾只要保持同月亮的固定角度，就可保持飞行。但灯光距离飞蛾很近，其仍使自己同光源保持相同角度，所以只能围着光源作螺旋式飞行。如图2所示：
二、飞蛾扑火算法数学模型
这里应该指出的是，飞蛾和火焰都是解决方案。它们之间的区别在于我们在每次迭代中处理和更新它们的方式。飞蛾是在搜索空间中移动的实际搜索代理，而火焰是飞蛾目前为止获得的最佳位置。换句话说，火焰可以被认为是飞蛾在搜索搜索空间时掉落的旗子或大针。因此，每只蛾子都在一面旗帜(火焰)周围搜索，并在找到更好的解决方案时更新它。有了这个机制，飞蛾永远不会失去它最好的解决方案。
MFO算法是一个三元组，近似于优化问题的全局最优，定义如下：
是产生一个随机的飞蛾种群和相应的适应度值的函数。该函数的系统模型如下：
是使飞蛾在搜索空间里移动的主函数。
接受矩阵，并返回更新后的
。
如果满足终止准则，函数返回真；如果不满足，则
函数返回假。
MFO算法的总体框架定义如下：
函数需要生成初始解并计算目标函数值。在这个函数中可以使用任意的随机分布。默认使用以下方法：
可以看到，还有另外两个数组叫和
。这些矩阵定义变量的上界和下界：
式中，表示第
个变量的上界，
表示第
个变量的下界。
初始化之后，迭代运行函数，直到
函数返回
。
函数是在搜索空间中移动飞蛾的主要函数。如上所述，该算法的灵感来自于横向方向。为了建立这种行为的数学模型，每只蛾子的位置都是用下面的公式更新的：
其中，为第
只蛾子，
为第
只火焰，
为螺旋函数。
本文选择对数螺旋作为飞蛾的主要更新机制。但在以下条件下，任何类型的螺旋都可以在这里使用：
-
螺旋的起始点应该从飞蛾开始。
-
螺旋的最后一点应该是火焰的位置。
-
螺旋线的波动范围不应超过搜索空间。
考虑到这些点，MFO算法的对数螺旋线被定义为：
