一、优先级队列

（1）概念

二、优先级队列的模拟实现

（1）堆的概念

（2）堆的存储方式

（3）堆的创建

堆向下调整

（4）堆的插入与删除

堆的插入

堆的删除

三、常用接口介绍

1、PriorityQueue的特性

2、PriorityQueue常用接口介绍

（1）优先级队列的构造

（2）插入/删除/获取优先级最高的元素

四、堆排序

一、优先级队列

（1）概念

前面介绍过队列， 队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构 ，但有些情况下， 操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列 ，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话.

在这种情况下， 数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是 优先级队列(Priority Queue)。

二、优先级队列的模拟实现

JDK1.8 中的 PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构 ，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

（1）堆的概念

如果有一个 关键码的集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素 按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中 并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则 称为小堆 ( 或大堆) 。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

大根堆和小根堆的示例图如下：

（2）堆的存储方式

从堆的概念可知， 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

注意：对于 非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储 ，因为为了能够还原二叉树， 空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树性质对树进行还原。假设 i 为节点在数组中的下标，则有：

如果 i 为 0 ，则 i 表示的节点为根节点，否则 i 节点的双亲节点为 (i - 1)/2

如果 2 * i + 1 小于节点个数，则节点 i 的左孩子下标为 2 * i + 1 ，否则没有左孩子

如果 2 * i + 2 小于节点个数，则节点 i 的右孩子下标为 2 * i + 2 ，否则没有右孩子

（3）堆的创建

堆向下调整

我们来思考一个问题：对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下过程(以小堆为例)：

1. 让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 (注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)

2. 如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ，进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在

（1）parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让 child 进行标

（2）将parent 与较小的孩子 child 比较，如果：

parent 小于较小的孩子 child ，调整结束

否则：交换 parent 与较小的孩子 child ，交换完成之后， parent 中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child ； child = parent*2+1; 然后继续 2 。

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
        int child = 2 * parent + 1;
        int size = array.length;
        while (child < size) {
// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
            if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
                child += 1;
            }
// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
            if (array[parent] <= array[child]) {
                break;
            }else{
// 将双亲与较小的孩子交换
                int t = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
        }
    }

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：

最坏的情况即图示的情况， 从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O（ $\log N$ ）

堆的创建

那对于普通的序列 { 1,5,3,8,7,6 } ，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

此时，我们只需要从倒数第一个非叶子结点开始，依次进行向下调整即可。

    public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
        int root = ((array.length-2)>>1);
        for (; root >= 0; root--) {
            shiftDown(array, root);
        }
    }

时间复杂度的计算：

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果) ：

因此：建堆的时间复杂度为O(N)。

（4）堆的插入与删除

堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中 ( 注意：空间不够时需要扩容 )

2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

向上调整的代码如下：

    public void shiftUp(int child) {
// 找到child的双亲
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
            if (array[parent] > array[child]) {
                break;
            }
            else{
// 将双亲与孩子节点进行交换
                int t = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = t;
// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }
        }
    }

堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换

2. 将堆中有效数据个数减少一个

3. 对堆顶元素进行向下调整

三、常用接口介绍

1、PriorityQueue的特性

Java 集合框架中提供了 PriorityQueue 和 PriorityBlockingQueue 两种类型的优先级队列， PriorityQueue是线程不安全的 ， PriorityBlockingQueue是线程安全的 ，本文主要介绍 PriorityQueue 。

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入 PriorityQueue 所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue 中放置的 元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象 ，否则会抛出 ClassCastException异常

3. 不能插入null对象 ，否则会抛出 NullPointerException

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(logN)

6. PriorityQueue 底层使用了 堆数据结构

7. PriorityQueue 默认情况下是小堆 --- 即每次获取到的元素都是最小的元素

2、PriorityQueue常用接口介绍

（1）优先级队列的构造

此处只是列出了 PriorityQueue 中常见的几种构造方式，其他的可以参考帮助文档。

    static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
        PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
        PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(4);
        list.add(3);
        list.add(2);
        list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
        PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
        System.out.println(q3.size());
        System.out.println(q3.peek());
    }

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2-o1;
    }
}
public class TestPriorityQueue {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
        p.offer(4);
        p.offer(3);
        p.offer(2);
        p.offer(1);
        p.offer(5);
        System.out.println(p.peek());
    }
}

此时创建出来的就是一个大堆。

（2）插入/删除/获取优先级最高的元素

    static void TestPriorityQueue2(){
        int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
        for (int e: arr) {
            q.offer(e);
        }
        System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
        q.poll();
        q.poll();
        System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
        q.offer(0);
        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
        q.clear();
        if(q.isEmpty()){
            System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
        }
        else{
            System.out.println("优先级队列不为空");
        }
    }

注意：以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：

    private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
    private void grow(int minCapacity) {
        int oldCapacity = queue.length;
// Double size if small; else grow by 50%
        int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
                (oldCapacity + 2) :
                (oldCapacity >> 1));
// overflow-conscious code
        if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
            newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
        queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
    }
    private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
        if (minCapacity < 0) // overflow
            throw new OutOfMemoryError();
        return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
                Integer.MAX_VALUE :
                MAX_ARRAY_SIZE;
    }

优先级队列的扩容说明：