排序思路

1. 将输入的列表递归分解成若干个有序的子列表（只含有一个元素）；
2. 将分解后的有序子列表两两归并成一个新的有序列表；
3. 重复步骤2，直到完成排序。

重点：如何定义一个归并函数，可以将两个有序的序列，归并成一个有序的新序列。

评价：
时间复杂度
最坏情况： $O(nlogn)$
平均情况：​​ $O(nlogn)$
最好情况： $O(nlogn)$

空间复杂度
所有情况：$O(nlogn)$

稳定性：稳定。排序过程中没有不相邻的两位交换。

快速排序示意图：

定义合并函数

合并前：

合并后：

# 定义合并函数，将两个有序序列合并为一个有序序列
def merge(lst, left, mid, right):
    """
    思路：定义一个列表merged，循环比较两个有序序列的首元素大小，并放入临时空列表。
    """
    if left < right:
        merged = []
        i = left
        j = mid + 1
        while i <= mid and j <= right:
            if lst[i] < lst[j]:
                merged.append(lst[i])
                i += 1
            else:
                merged.append(lst[j])
                j += 1
        # 代码执行至此，有一个序列元素为空，另一个不为空，接下来将剩下的元素放入空列表
        while i <= mid:
            merged.append(lst[i])
            i += 1
        while j <= right:
            merged.append(lst[j])
            j += 1
        lst[left:right + 1] = merged

        return lst

定义递归函数

递归函数思路：

• 结束条件：列表只有一个元素，因为一个元素必为有序序列（递归条件就是左右指针不相等）
• 循环部分：将序列分解为左右两个子序列直到为只含一个元素（有序），再将序列合并。

def merge_sort(lst, left, right):
    if left < right:
        mid = (left + right) // 2
        merge_sort(lst, left, mid)
        merge_sort(lst, mid + 1, right)
        merge(lst, left, mid, right)


lst = [2, 9, 6, 4, 1, 3, 5, 7]
merge_sort(lst, 0,  7)
print(lst)

完整代码

import time
import random


def calculate_time(func):
    def wrapper(*args, **kwargs):
        start_time = time.time()
        result = func(*args, **kwargs)
        end_time = time.time()
        execution_time = end_time - start_time
        print(f"函数 {func.__name__} 的执行时间为：{execution_time} 秒")
        return result

    return wrapper


# 定义合并函数，将两个有序序列合并为一个有序序列
def merge(lst, left, mid, right):
    """
    思路：定义一个列表merged，循环比较两个有序序列的首元素大小，并放入临时空列表。
    """
    if left < right:
        merged = []
        i = left
        j = mid + 1
        while i <= mid and j <= right:
            if lst[i] < lst[j]:
                merged.append(lst[i])
                i += 1
            else:
                merged.append(lst[j])
                j += 1
        # 代码执行至此，有一个序列元素为空，另一个不为空，接下来将剩下的元素放入空列表
        while i <= mid:
            merged.append(lst[i])
            i += 1
        while j <= right:
            merged.append(lst[j])
            j += 1
        lst[left:right + 1] = merged

        return lst


def _merge_sort(lst, left, right):
    if left < right:
        mid = (left + right) // 2
        _merge_sort(lst, left, mid)
        _merge_sort(lst, mid + 1, right)
        merge(lst, left, mid, right)


@calculate_time
def merge_sort(lst):
    _merge_sort(lst, 0, len(lst) - 1)


if __name__ == '__main__':
    # 测试代码
    lst = list(range(10000))
    random.shuffle(lst)
    print(lst)
    merge_sort(lst)
    print(lst)