栈与队列5：逆波兰表达式求值

news2024/11/15 12:06:00

主要是我自己刷题的一些记录过程。如果有错可以指出哦，大家一起进步。
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leetcode链接：150. 逆波兰表达式求值

题目：

根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意两个整数之间的除法只保留整数部分。

可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例：

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

1 <= tokens.length <= 10⁴
tokens[i] 是一个算符（“+”、“-”、“*” 或 “/”），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式：
逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

思路：

在上一篇文章中1047.删除字符串中的所有相邻重复项提到了递归就是用栈来实现的。

所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。

那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和1047.删除字符串中的所有相邻重复项 (opens new window)中的对对碰游戏是不是就非常像了。
如动画所示：
请添加图片描述
相信看完动画大家应该知道，这和1047. 删除字符串中的所有相邻重复项 (opens new window)是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！
C++代码如下：

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        // 力扣修改了后台测试数据，需要用longlong
        stack<long long> st; 
        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
            if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
                long long num1 = st.top();
                st.pop();
                long long num2 = st.top();
                st.pop();
                if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
                if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
                if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
                if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
            } else {
                st.push(stoll(tokens[i]));
            }
        }

        int result = st.top();
        st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
        return result;
    }
};

题外话

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：[“4”, “13”, “5”, “/”, “+”] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了，所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。

在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。

自己的代码

#define LL long long 
class Solution {
public:
	int evalRPN(vector<string>& tokens) {
		for (const string& ch : tokens) {
			//符号就取出两个栈中元素做运算在加入栈中
			if (ch == "+" || ch == "-" || ch == "*" || ch == "/") {
				LL b = result.top();//算数符号右边
				result.pop();
				LL a = result.top();//算数符号左边
				result.pop();
				if (ch == "+") {
					result.push(a + b);
				}
				else if (ch == "-") {
					result.push(a - b);
				}
				else if (ch == "*") {
					result.push(a * b);
				}
				else if (ch == "/") {
					result.push(a / b);
				}
			}
			else {//数字就转化一下压入栈中
				result.push(stoll(ch));
			}
		}
		return result.top();
	}
private:
	stack<LL>result;
	/*int str2int(const string& str) {
		int num = 0;
		if (str[0] == '-') {
			for (int i = 1; i < str.size(); ++i) {
				num = num*10 + str[i] - '0';
			}
			return -num;
		}
		else {
			for (int i = 0; i < str.size(); ++i) {
				num = num * 10 + str[i] - '0';
			}
			return num;
		}
	}*/
};