题目：279. 完全平方数

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题目描述：
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

本题重难点

可能刚看这种题感觉没啥思路，又平方和的，又最小数的。

而这道题的难点就是把问题转化成熟悉的背包问题！！！

题目可以这样转化：完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？

感受出来了没，这么浓厚的完全背包氛围，而且上一篇讲的题目一文搞懂完全背包之322. 零钱兑换问题基本就是一样的，代码只需要微微改动一下即可！
动规五部曲分析如下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。
此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
dp[0]表示和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0。
有同学问题，那0 * 0 也算是一种啊，为啥dp[0] 就是 0呢？
看题目描述，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …），题目描述中可没说要从0开始，dp[0]=0完全是为了递推公式。
非0下标的dp[j]应该是多少呢？
从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
确定遍历顺序
我们知道这是完全背包，
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
在一文搞懂完全背包之322. 零钱兑换问题中我们就深入探讨了这个问题，本题也是一样的，是求最小数！
所以本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！
举例推导dp数组

已输入n为5例，dp状态图如下：

C++代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i * i <= n; i++){
            for(int j = i * i; j <= n; j++){
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};