1. 二叉搜索树的概念

2. 二叉搜索树的实现

结点类

二叉搜索树的类

2.1 默认成员函数

2.1.1 构造函数

2.1.2 拷贝构造函数

2.1.3 赋值运算符重载函数

2.1.4 析构函数

2.2 中序遍历

2.3 insert插入函数

2.3.1 非递归实现

2.3.2 递归实现

2.4 erase删除函数

2.4.1 非递归实现

2.4.2 递归版本

2.5 find查找函数

2.5.1 非递归实现

2.5.2 递归实现

3. 二叉搜搜数的应用

3.1 k模型

3.2 KV模型

4. 二叉搜索树性能分析

1. 二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。
它的左右子树也分别为二叉搜索树。

总结：任意一颗子树都满足左子树的值 < 根 < 右子树的值。
二叉搜索树又称二叉排序树，且任何一颗子树都满足左子树的值 < 根 < 右子树的值，由此我们进行中序遍历（左子树根右子树）得到的就是一个升序序列。

2. 二叉搜索树的实现

要实现一颗二叉搜索树，要实现两个类，一个是结点类，用于存放节点值、左指针、右指针。第二个类专门用于二叉搜索树的增删查改。

结点类

结点类主要包含如下内容：

成员变量：节点值、左指针、右指针。
只需要一个构造函数对成员变量的初始化即可。
template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K>* _left; //左指针
	BSTreeNode<K>* _right;//右指针
	K _key;//节点值
	BSTreeNode(const K& key)//构造函数
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{}
};

二叉搜索树的类

此类主要用于增删查改。

基本框架：

template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
    //……
private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.1 默认成员函数

2.1.1 构造函数

这里的构造函数直接让编译器默认生成就可以，不需要自己实现，但是后面的拷贝构造函数写了之后编译器就不会默认生成了，但是我们可以强制让它默认生成构造函数，不过要利用C++11的特性，具体看代码：
//强制编译器自己生成构造函数，忽视拷贝构造带来的影响
BSTree() = default;//C++11才支持

2.1.2 拷贝构造函数

注意这里的拷贝构造完成的是深拷贝，这里我们直接用前序递归的方式创建一颗与原来一样的二叉树即可。而递归前序拷贝结点的方式这里我们专门封装一个Copy函数即可。
Node* CopyTree(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return nullptr;
	Node* copyNode = new Node(root->_key);//拷贝根结点
	//递归创建拷贝一棵树
	copyNode->_left = CopyTree(root->_left);//递归拷贝左子树
	copyNode->_right = CopyTree(root->_right);//递归拷贝右子树
	return copyNode;
}
//拷贝构造函数--深拷贝
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
	_root = CopyTree(t._root);
}

2.1.3 赋值运算符重载函数

这里直接给出现代写法：写法很巧妙，假设把t2赋值给t1，t2传参的时候直接利用传值传参调用拷贝构造生成t，t就是t2的拷贝，此时再调用swap函数交换t1和t 的_root根结点即可，而拷贝构造出来的t会在赋值运算符重载结束后自动调用自己的析构函数完成释放。
//赋值运算符重载函数 t1 = t2
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)//t就是t2的拷贝
{
	//现代写法
	swap(_root, t._root);
	return *this;
}