特征选择时首先要去除冗余特征。
它是由其他其他的特征中推演出来的。比如，一个球的体积，那么半径这个特征就是冗余的，因为我们可以由球的体积推算半径。冗余特征在很多时候都是不起作用的

过滤法

过滤方法通常用作预处理步骤，特征选择完全独立于任何机器学习算法。它是根据各种统计检验中的分数以及相关性的各项指标来选择特征

方差过滤VarianceThreshold

对象属性

对象方法

通过特征的方差来筛选特征的。比如一个特征的方差很小，则表示这个样本在特征上是基本没什么差异的，可能特征中有很多样本的该特征的值都是一样的，甚至该特征的所有值都是一样的。那么这个特征对于样本区分没有什么作用。所以我们的方差过滤就是优先消除方差为0的特征。VarianceThreshold有个重要参数threshold,表示方差的阈值。低于阈值的特征会被舍弃

import numpy as np
import pandas as pd

filename ="./SVM-MNIST-Digit-Recognizor/train.csv"
df = pd.read_csv(filename)
df

y = df.iloc[:,1]
X = df.iloc[:,1:]

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold 
selector = VarianceThreshold(threshold=0) 
print(X.shape)
X = selector.fit_transform(X)
print(X.shape)

方差过滤完成后就要考虑特征之间是否有相关性了

方差过滤对模型的影响

我们这样做了以后，对模型效果会有怎样的影响呢？在这里，我为大家准备了KNN和随机森林分别在方差过滤前和方差过滤后运行的效果和运行时间的对比。KNN是K近邻算法中的分类算法，其原理非常简单，是利用每个样本到其他样本点的距离来判断每个样本点的相似度，然后对样本进行分类。KNN必须遍历每个特征和每个样本，因而特征越多，KNN的计算也就会越缓慢。由于这一段代码对比运行时间过长，所以我为大家贴出了代码和结果。

# 方差过滤对模型的影响
#KNN vs 随机森林在不同方差过滤效果下的对比
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
import numpy as np
import time

# 方差过滤后的特征矩阵
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)

# 方差过滤前使用knn算法
# 这一段时间运行时间很长
t1 = time.time()
result = cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean()
t2 = time.time()
print("未使用方差过滤,KNN",result," time=",t2-t1)

t1 = time.time()
result = cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean()
t2 = time.time()
# knn使用方差过滤后的数据
print("使用方差过滤,KNN",result," time=",t2-t1)

t1 = time.time()
result = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X,y,cv=5).mean()
t2 = time.time()
# 随机森林方差过滤前
print("未使用方差过滤，随机森林",result," time=",t2-t1)
# 随机森林方差过滤后

t1 = time.time()
result = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsvar,y,cv=5).mean()
t2 = time.time()
print("使用方差过滤，随机森林",result," time=",t2-t1)

可以看出，对于KNN，过滤后的效果十分明显：准确率稍有提升，但平均运行时间减少了

首先可以观察到的是，随机森林的准确率略逊于KNN，但运行时间却连KNN的1%都不到，只需要9秒钟。其次，方差过滤后，随机森林的准确率也微弱上升，但运行时间却几乎是没什么变化，依然是9秒钟。

为什么随机森林运行如此之快？为什么方差过滤对随机森林没很大的有影响？这是由于两种算法的原理中涉及到的计算量不同。最近邻算法KNN，单棵决策树，支持向量机SVM，神经网络，回归算法，都需要遍历特征或升维来进行运算，所以他们本身的运算量就很大，需要的时间就很长，因此方差过滤这样的特征选择对他们来说就尤为重要。但对于不需要遍历特征的算法，比如随机森林，它随机选取特征进行分枝，本身运算就非常快速，因此特征选择对它来说效果平平。这其实很容易理解，无论过滤法如何降低特征的数量，随机森林也只会选取固定数量的特征来建模；而最近邻算法就不同了，特征越少，距离计算的维度就越少，模型明显会随着特征的减少变得轻量。因此，过滤法的主要对象是：需要遍历特征或升维的算法们，而过滤法的主要目的是：在维持算法表现的前提下，帮助算法们降低计算成本。

过滤法对随机森林无效，却对树模型有效?
从算法原理上来说，传统决策树需要遍历所有特征，计算不纯度后进行分枝，而随机森林却是随机选择特征行计算和分枝，因此随机森林的运算更快，过滤法对随机森林无用，对决策树却有用
在sklearn中，决策树和随机森林都是随机选择特征进行分枝(不记得的小伙伴可以去复习第一章: 决策树，参数random state)，但决策树在建模过程中随机抽取的特征数目却远远超过随机森林当中每棵树随机抽取的特征数目(比如说对于这个780维的数据，随机森林每棵树只会抽取10_{20个特征，而决策树可能会抽取300}400个特征)，因此，过滤法对随机森林无用，却对决策树有用
也因此，在sklearn中，随机森林中的每棵树都比单独的一棵决策树简单得多，高维数据下的随机森林的计算比决策树快很多。
对受影响的算法来说，我们可以将方差过滤的影响总结如下：

在我们的对比当中，我们使用的方差阈值是特征方差的中位数，因此属于阈值比较大，过滤掉的特征比较多的情况。我们可以观察到，无论是KNN还是随机森林，在过滤掉一半特征之后，模型的精确度都上升了。这说明被我们过滤掉的特征在当前随机模式(random_state = 0)下大部分是噪音。那我们就可以保留这个去掉了一半特征的数据，来为之后的特征选择做准备。当然，如果过滤之后模型的效果反而变差了，我们就可以认为，被我们过滤掉的特征中有很多都有有效特征，那我们就放弃过滤，使用其他手段来进行特征选择。

选取超参数threshold

我们怎样知道，方差过滤掉的到底时噪音还是有效特征呢？过滤后模型到底会变好还是会变坏呢？答案是：每个数据集不一样，只能自己去尝试。这里的方差阈值，其实相当于是一个超参数，要选定最优的超参数，我们可以画学习曲线，找模型效果最好的点。但现实中，我们往往不会这样去做，因为这样会耗费大量的时间。我们只会使用阈值为0或者阈值很小的方差过滤，来为我们优先消除一些明显用不到的特征，然后我们会选择更优的特征选择方法继续削减特征数量。

相关性过滤

方差挑选完毕之后，我们就要考虑下一个问题：相关性了。我们希望选出与标签相关且有意义的特征，因为这样的特征能够为我们提供大量信息。如果特征与标签无关，那只会白白浪费我们的计算内存，可能还会给模型带来噪音。在sklearn当中，我们有三种常用的方法来评判特征与标签之间的相关性：卡方，F检验，互信息。

卡方过滤

卡方过滤是专门针对离散型标签（即分类问题）的相关性过滤。卡方检验类feature_selection.chi2计算每个非负特征和标签之间的卡方统计量，并依照卡方统计量由高到低为特征排名。再结合feature_selection.SelectKBest这个可以输入”评分标准“来选出前K个分数最高的特征的类，我们可以借此除去最可能独立于标签，与我们分类目的无关的特征。

另外，如果卡方检验检测到某个特征中所有的值都相同，会提示我们使用方差先进行方差过滤。并且，刚才我们已经验证过，当我们使用方差过滤筛选掉一半的特征后，模型的表现时提升的。因此在这里，我们使用threshold=中位数时完成的方差过滤的数据来做卡方检验（如果方差过滤后模型的表现反而降低了，那我们就不会使用方差过滤后的数据，而是使用原数据）：

import numpy as np
import pandas as pd

filename ="./SVM-MNIST-Digit-Recognizor/train.csv"
df = pd.read_csv(filename)
df

y = df.iloc[:,1]
X = df.iloc[:,1:]

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC 
from sklearn.model_selection  import cross_val_score 
from sklearn.feature_selection import SelectKBest 
from sklearn.feature_selection import chi2 
#假设我需要20个特征 
print(X.shape)
X_chi = SelectKBest(chi2, k=20).fit_transform(X, y) 
print(X_chi.shape)

选取超参数k

我该选择保留多少个特征呢？ 我们不能拿着模型去跑这些特征，往往数据量大，模型复杂时，是很难跑完的。所以希望最开始就能够选择一个最优的超参数k。那第一个方法，就是我们之前提过的学习曲线，利用随机森林来试。

import matplotlib.pyplot as plt 
score = []
for i in range(390,200,-10):
    X_fschi = SelectKBest(chi2, k=i).fit_transform(X, y)
    once = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean()
    score.append(once)
plt.plot(range(390,200,-10),score) 
plt.show()

通过这条曲线，我们可以观察到，随着K值的不断增加，模型的表现不断上升，这说明，K越大越好，数据中所有的特征都是与标签相关的。但是运行这条曲线的时间同样也是非常地长，接下来我们就来介绍一种更好的选择k的方法：看p值选择k。

卡方检验的本质是推测两组数据之间的差异，其检验的原假设是”两组数据是相互独立的,也就是两组数据直接没有关系”。卡方检验返回卡方值和P值两个统计量，其中卡方值很难界定有效的范围，而p值，我们一般使用0.01或0.05作为显著性水平，即p值判断的边界，具体我们可以这样来看：

我们希望p值小于0.05，也就是希望拒绝原假设。

从特征工程的角度，我们希望选取卡方值很大，p值小于0.05的特征，即和标签是相关联的特征。而调用SelectKBest之前，我们可以直接从chi2实例化后的模型中获得各个特征所对应的卡方值和P值。

# 获取模型的k值和p值
chivalue, pvalues_chi = chi2(X_fsvar,y)
pvalues_chi # p值
# 所有特征的p值都小于0.05,表明所有的特赠都和标签相关

#k取多少？我们想要消除所有p值大于设定值，比如0.05或0.01的特征：
k = chivalue.shape[0] - (pvalues_chi > 0.05).sum()
k
# 剩下的特征是需要保留的特征
392

#X_fschi = SelectKBest(chi2, k=填写具体的k).fit_transform(X_fsvar, y)
#cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean()

可以观察到，所有特征的p值都是0，这说明对于digit recognizor这个数据集来说，方差验证已经把所有和标签无关的特征都剔除了，或者这个数据集本身就不含与标签无关的特征。在这种情况下，舍弃任何一个特征，都会舍弃对模型有用的信息，而使模型表现下降，因此在我们对计算速度感到满意时，我们不需要使用相关性过滤来过滤我们的数据。如果我们认为运算速度太缓慢，那我们可以酌情删除一些特征，但前提是，我们必须牺牲模型的表现。接下来，我们试试看用其他的相关性过滤方法验证一下我们在这个数据集上的结论。

F检验

F检验，又称ANOVA，方差齐性检验，是用来捕捉每个特征与标签之间的线性关系的过滤方法。它即可以做回归也可以做分类，因此包含feature_selection.f_classif（F检验分类）和feature_selection.f_regression（F检验回归）两个类。其中F检验分类用于标签是离散型变量的数据，而F检验回归用于标签是连续型变量的数据。

和卡方检验一样，这两个类需要和类SelectKBest连用，并且我们也可以直接通过输出的统计量来判断我们到底要设置一个什么样的K。需要注意的是，F检验在数据服从正态分布时效果会非常稳定，因此如果使用F检验过滤，我们会先将数据转换成服从正态分布的方式。

F检验的本质是寻找两组数据之间的线性关系，其原假设是”数据不存在显著的线性关系“。它返回F值和p值两个统计量。和卡方过滤一样，我们希望选取p值小于0.05或0.01的特征，这些特征与标签时显著线性相关的，而p值大于0.05或0.01的特征则被我们认为是和标签没有显著线性关系的特征，应该被删除。以F检验的分类为例，我们继续在数字数据集上来进行特征选择：

# F检验
from sklearn.feature_selection import f_classif
F, pvalues_f = f_classif(X_fsvar,y)
pvalues_f
# p值小于0.05的画表示特征和标签有显著的线性关系

k = F.shape[0] - (pvalues_f > 0.05).sum()
k
392
#X_fsF = SelectKBest(f_classif, k=填写具体的k).fit_transform(X_fsvar, y)
#cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsF,y,cv=5).mean()

得到的结论和我们用卡方过滤得到的结论一模一样：没有任何特征的p值大于0.01，所有的特征都是和标签相关的，因此我们不需要相关性过滤。

互信息法

互信息法是用来捕捉每个特征与标签之间的**任意关系（包括线性和非线性关系）**的过滤方法。和F检验相似，它既可以做回归也可以做分类，并且包含两个类feature_selection.mutual_info_classif（互信息分类）和
feature_selection.mutual_info_regression（互信息回归）。这两个类的用法和参数都和F检验一模一样，不过互信息法比F检验更加强大，F检验只能够找出线性关系，而互信息法可以找出任意关系。

互信息法不返回p值或F值类似的统计量，它返回“每个特征与目标之间的互信息量的估计”，这个估计量在[0,1]之间取值，为0则表示两个变量独立，为1则表示两个变量完全相关，所以这个值越大，说明相关性越强。以互信息分类为例的代码如下：

# 互信息发
# F检验只可以检验特征和标签之间的线性关系
# 互信息发可以捕捉特征和标签之间的任意关系
from sklearn.feature_selection import mutual_info_classif as MIC
result = MIC(X_fsvar,y)
print(result)
# 互信息结果都是处于0-1之间， 为1表示有关系，为0表示没有关系
k = result.shape[0] - sum(result <= 0)
k
392
#X_fsmic = SelectKBest(MIC, k=填写具体的k).fit_transform(X_fsvar, y)
#cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsmic,y,cv=5).mean()

所有特征的互信息量估计都大于0，因此所有特征都与标签相关。

当然了，无论是F检验还是互信息法，大家也都可以使用学习曲线，只是使用统计量的方法会更加高效。当统计量判断已经没有特征可以删除时，无论用学习曲线如何跑，删除特征都只会降低模型的表现。当然了，如果数据量太庞大，模型太复杂，我们还是可以牺牲模型表现来提升模型速度，一切都看大家的具体需求。

过滤法总结

到这里我们学习了常用的基于过滤法的特征选择，包括方差过滤，基于卡方，F检验和互信息的相关性过滤，讲解了各个过滤的原理和面临的问题，以及怎样调这些过滤类的超参数。通常来说，我会建议，先使用方差过滤，然后使用互信息法来捕捉相关性，不过了解各种各样的过滤方式也是必要的。所有信息被总结在下表，大家自取：

Embedded嵌入法

嵌入法是一种让算法自己决定使用哪些特征的方法，即特征选择和算法训练同时进行。在使用嵌入法时，我们先使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据权值系数从大到小选择特征。这些权值系数往往代表了特征对于模型的某种贡献或某种重要性，比如决策树和树的集成模型中的feature_importances_属性，可以列出各个特征对树的建立的贡献，我们就可以基于这种贡献的评估，找出对模型建立最有用的特征。因此相比于过滤法，嵌入法的结果会更加精确到模型的效用本身，对于提高模型效力有更好的效果。并且，由于考虑特征对模型的贡献，因此无关的特征（需要相关性过滤的特征）和无区分度的特征（需要方差过滤的特征）都会因为缺乏对模型的贡献而被删除掉，可谓是过滤法的进化版。

过滤法中使用的统计量可以使用统计知识和常识来查找范围（如p值应当低于显著性水平0.05），而嵌入法中使用的权值系数却没有这样的范围可找——我们可以说，权值系数为0的特征对模型丝毫没有作用，但当大量特征都对模型有贡献且贡献不一时，我们就很难去界定一个有效的临界值。这种情况下，模型权值系数就是我们的超参数，我们或许需要学习曲线，或者根据模型本身的某些性质去判断这个超参数的最佳值究竟应该是多少。

另外，嵌入法引入了算法来挑选特征，因此其计算速度也会和应用的算法有很大的关系。如果采用计算量很大，计算缓慢的算法，嵌入法本身也会非常耗时耗力。并且，在选择完毕之后，我们还是需要自己来评估模型。
feature_selection.SelectFromModel

class sklearn.feature_selection.SelectFromModel (estimator, threshold=None, prefit=False, norm_order=1,max_features=None)

SelectFromModel是一个元变换器，可以与任何在拟合后具有coef_，feature_importances_属性或参数中可选惩罚项的评估器一起使用（比如随机森林和树模型就具有属性feature_importances_，逻辑回归就带有l1和l2惩罚项，线性支持向量机也支持l2惩罚项）。

对于有feature_importances_的模型来说，若重要性低于提供的阈值参数，则认为这些特征不重要并被移除。feature_importances_的取值范围是[0,1]，如果设置阈值很小，比如0.001，就可以删除那些对标签预测完全没贡献的特征。如果设置得很接近1，可能只有一两个特征能够被留下。

我们重点要考虑的是前两个参数。在这里，我们使用随机森林为例，则需要学习曲线来帮助我们寻找最佳特征值

# 嵌入发
from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel

RFC_ = RFC(n_estimators =10,random_state=0)# 实例化随机森林模型
# 嵌入发
X_embedded=SelectFromModel(RFC_,threshold=0.005).fit_transform(X,y)

#在这里我只想取出来有限的特征。0.005这个阈值对于有780个特征的数据来说，是非常高的阈值，因为平均每个特征只能够分到大约0.001的feature_importances_
X_embedded.shape

#模型的维度明显被降低了
#同样的，我们也可以画学习曲线来找最佳阈值

# 使用学习曲线找超参数
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
RFC_.fit(X,y).feature_importances_
threshold = np.linspace(0,(RFC_.fit(X,y).feature_importances_).max(),20)
score = []
for i in threshold:
  X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=i).fit_transform(X,y)
  once = cross_val_score(RFC_,X_embedded,y,cv=5).mean()
  score.append(once)
plt.plot(threshold,score)
plt.show()

从图像上来看，随着阈值越来越高，模型的效果逐渐变差，被删除的特征越来越多，信息损失也逐渐变大。但是在0.00134之前，模型的效果都可以维持在0.93以上，因此我们可以从中挑选一个数值来验证一下模型的效果。然后我们可以继续挑选一个区间继续细化我们的学习曲线。

X_embedded = SelectFromModel(RFC_,threshold=0.00067).fit_transform(X,y)
X_embedded.shape
cross_val_score(RFC_,X_embedded,y,cv=5).mean()

可以看出，特征个数瞬间缩小到324多，这比我们在方差过滤的时候选择中位数过滤出来的结果392列要小，并且交叉验证分数0.9399高于方差过滤后的结果0.9388，这是由于嵌入法比方差过滤更具体到模型的表现的缘故，换一个算法，使用同样的阈值，效果可能就没有这么好了。

和其他调参一样，我们可以在第一条学习曲线后选定一个范围，使用细化的学习曲线来找到最佳值：

在嵌入法下，我们很容易就能够实现特征选择的目标：减少计算量，提升模型表现。因此，比起要思考很多统计量的过滤法来说，嵌入法可能是更有效的一种方法。然而，在算法本身很复杂的时候，过滤法的计算远远比嵌入法要快，所以大型数据中，我们还是会优先考虑过滤法。

Wrapper包装法

包装法也是一个特征选择和算法训练同时进行的方法，与嵌入法十分相似，它也是依赖于算法自身的选择，比如coef_属性或feature_importances_属性来完成特征选择。但不同的是，我们往往使用一个目标函数作为黑盒来帮助我们选取特征，而不是自己输入某个评估指标或统计量的阈值。包装法在初始特征集上训练评估器，并且通过coef_属性或通过feature_importances_属性获得每个特征的重要性。然后，从当前的一组特征中修剪最不重要的特征。在修剪的集合上递归地重复该过程，直到最终到达所需数量的要选择的特征。区别于过滤法和嵌入法的一次训练解决所有问题，包装法要使用特征子集进行多次训练，因此它所需要的计算成本是最高的。

注意，在这个图中的“算法”，指的不是我们最终用来导入数据的分类或回归算法（即不是随机森林），而是专业的数据挖掘算法，即我们的目标函数。这些数据挖掘算法的核心功能就是选取最佳特征子集。

最典型的目标函数是递归特征消除法（Recursive feature elimination, 简写为RFE）。它是一种贪婪的优化算法，旨在找到性能最佳的特征子集。 它反复创建模型，并在每次迭代时保留最佳特征或剔除最差特征，下一次迭代时，它会使用上一次建模中没有被选中的特征来构建下一个模型，直到所有特征都耗尽为止。 然后，它根据自己保留或剔除特征的顺序来对特征进行排名，最终选出一个最佳子集。包装法的效果是所有特征选择方法中最利于提升模型表现的，它可以使用很少的特征达到很优秀的效果。除此之外，在特征数目相同时，包装法和嵌入法的效果能够匹敌，不过它比嵌入法算得更见缓慢，所以也不适用于太大型的数据。相比之下，包装法是最能保证模型效果的特征选择方法。

class sklearn.feature_selection.RFE (estimator, n_features_to_select=None, step=1, verbose=0)

参数estimator是需要填写的实例化后的评估器，n_features_to_select是想要选择的特征个数，step表示每次迭代中希望移除的特征个数。除此之外，RFE类有两个很重要的属性，.support_：返回所有的特征的是否最后被选中的布尔矩阵，以及.ranking_返回特征的按数次迭代中综合重要性的排名。类feature_selection.RFECV会在交叉验证循环中执行RFE以找到最佳数量的特征，增加参数cv，其他用法都和RFE一模一样。

from sklearn.feature_selection import RFE
RFC_ = RFC(n_estimators =10,random_state=0)
selector = RFE(RFC_, n_features_to_select=340, step=50).fit(X, y)
selector.support_.sum()
selector.ranking_
X_wrapper = selector.transform(X)
cross_val_score(RFC_,X_wrapper,y,cv=5).mean()

# 画学习曲线
score = []
for i in range(1,751,50):
  X_wrapper = RFE(RFC_,n_features_to_select=i, step=50).fit_transform(X,y)
  once = cross_val_score(RFC_,X_wrapper,y,cv=5).mean()
  score.append(once)
plt.figure(figsize=[20,5])
plt.plot(range(1,751,50),score)
plt.xticks(range(1,751,50))
plt.show()

明显能够看出，在包装法下面，应用50个特征时，模型的表现就已经达到了90%以上，比嵌入法和过滤法都高效很多。我们可以放大图像，寻找模型变得非常稳定的点来画进一步的学习曲线（就像我们在嵌入法中做的那样）。如
果我们此时追求的是最大化降低模型的运行时间，我们甚至可以直接选择50作为特征的数目，这是一个在缩减了94%的特征的基础上，还能保证模型表现在90%以上的特征组合，不可谓不高效。

同时，我们提到过，在特征数目相同时，包装法能够在效果上匹敌嵌入法。试试看如果我们也使用340作为特征数目，运行一下，可以感受一下包装法和嵌入法哪一个的速度更加快。由于包装法效果和嵌入法相差不多，在更小的范围内使用学习曲线，我们也可以将包装法的效果调得很好，大家可以去试试看。

特征选择小结

至此，我们学完了降维之外的所有特征选择的方法。这些方法的代码都不难，但是每种方法的原理都不同，并且都涉及到不同调整方法的超参数。经验来说，过滤法更快速，但更粗糙。包装法和嵌入法更精确，比较适合具体到算
法去调整，但计算量比较大，运行时间长。当数据量很大的时候，优先使用方差过滤和互信息法调整，再上其他特征选择方法。使用逻辑回归时，优先使用嵌入法。使用支持向量机时，优先使用包装法。迷茫的时候，从过滤法走起，看具体数据具体分析。