1. 回溯算法

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题而求解的方法。回溯算法可以找出所有解的一般性，同时可以避免不正确的数值。一旦发现不正确的数值，就不再继续下一层而是返回到上一层，以节省时间。简单来说，回溯算法就是遇到错误就退缩的一种算法。

用通俗易懂的话描述就是：通过选择不同的岔路口寻找目的地，一个岔路口、一个岔路口地去尝试找到目的地。如果走错了路，继续返回来找到岔路口的另一条路，直到找到目的地。

2. 四皇后问题

皇后是国际象棋中实力最强的棋子，可横、直、斜走，且格数不限。四皇后问题就是由此演变出来的，在4×4格的国际象棋棋盘上摆放4个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

步骤1：安排皇后1的位置，皇后1是随机放的，我们这里先尝试在网格的第1个单元格放置皇后1，如图4所示。

说明：白色的单元格表示在皇后1的攻击范围内，不可以安排另一位皇后的位置，蓝色的单元格表示非皇后1的攻击范围，可以安排其他皇后的位置。

在这里插入图片描述

步骤2：安排皇后2的位置，皇后2可以被安排的位置有：在第2行、第3列的单元格和第2行、第4列的单元格中。下面先把皇后安排在第2行、第3列的单元格中。

图5 将皇后2安排在第2行、第3列的单元格中

步骤3：安排皇后3的位置，此时，皇后3只能安排在第4行、第2列的单元格中。

图6 将皇后3安排在第4行、第2列的单元格中

步骤4：如果将皇后3放置在第4行第2列单元格中，此时4×4的网格全部变白（全部网格都处于已安置的皇后的攻击范围内），皇后4就没有位置安放了。此时使用回溯算法，退回到上一步，重新安排皇后3的位置。而皇后3只可以放在第4行第2列单元格中，无法更改位置，那就再退回到上一步，重新安排皇后2的位置。皇后2还可以被安排在第2行、第4列的单元格中。

图7 将皇后2安排在第2行、第4列的单元格中

步骤5：再次安排皇后3的位置，此时皇后3只能安排在第3行、第2列的单元格中。

图8 将皇后3安排在第3行、第2列的单元格中

步骤6：此时4×4的网格全部变白（全部网格都处于已安置的皇后的攻击范围内），没有位置安放皇后4。使用回溯算法，退回到上一步，重新安排皇后3的位置。皇后3也无格可换，再退回到上一步重新安排皇后2的位置，而皇后2可以安排的两种可能都不可行。换句话说，皇后2也无格可换，就需要再退回到上一步，重新安排皇后1的位置，这次将皇后1的位置安排在第1行、第2列的单元格中。
图9 将皇后1的位置安排在第1行、第2列的单元格中
步骤7：然后安排皇后2的位置，将皇后2安排在第2行、第4列的单元格中。