不同路径 

题目链接：力扣

题外话：这题拿到的时候就发现其实是小学三年级的奥数题，甚至寒假看我妹做过【笑哭😂】

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] ：表示从（0,0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 确定递推公式
   想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
   所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3. dp数组的初始化
   dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，dp[0][j]也同理均为1
4. 确定遍历顺序
   由dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]递推公式可知，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历即可。
5. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {

        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));

        for(int i=0;i< n;i++)
          dp[0][i] = 1;
        for(int i=0;i< m;i++)
          dp[i][0] = 1;

        for(int i=1; i<m;i++)
         for(int j=1;j<n;j++)
         {
             dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
         }

         return dp[m-1][n-1];
                  

    }
};

 不同路径 II 

题目链接：力扣 

 这题和上一题相比，多了障碍物。那么在初始化时，有障碍物的地方及其之后的数（因为有障碍物就说明这一行障碍物之后都无法再走了）都设为0，在递推赋值的时候，碰到障碍物，则在该点设为0。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] ：表示从（0,0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 确定递推公式
   与上题一样dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
   但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话就设为dp[i][j] = 0;

3. dp数组的初始化
   因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
   但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

4. 确定遍历顺序
   同上题

5. 举例推导dp数组

 

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {

        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        vector<vector<int>>dp(m, vector<int>(n,0));

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(!obstacleGrid[0][i])    //没有障碍物则是1
              dp[0][i] = 1;
            else                       //有障碍物则是初始值0，后面均不再赋值
              break;
        }
         
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            if(!obstacleGrid[i][0])   //没有障碍物则是1
              dp[i][0] = 1;
            else                      //有障碍物则是初始值0，后面均不再赋值
              break;
        }

        for(int i=1; i<m; i++)
         for(int j=1; j<n; j++)
         {
             if(obstacleGrid[i][j])
              dp[i][j]=0;
             else
              dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
         }

         return dp[m-1][n-1];

    }
};