( A, B )---3*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )
让网络的输入有3个节点,训练集AB各由5张二值化的图片组成,让B全是0,让差值结构的5行分别有0,1,2,2,2个1,3列分别有1,3,3个1 ,统计迭代次数并排序。
共有16组,这里取其中的8组
差值结构 | A--B | 迭代次数 | |||
1 | 1 | 1 | 0 | 6*6*5*2*0-0*0*0*0*0 | 5934.768844 |
1 | 1 | 0 | 6*6*5*2*0-0*0*0*0*0 | 5934.768844 | |
1 | 0 | 1 | 6*6*5*2*0-0*0*0*0*0 | 5934.768844 | |
0 | 1 | 0 | 6*6*5*2*0-0*0*0*0*0 | 5934.768844 | |
0 | 0 | 0 | 6*6*5*2*0-0*0*0*0*0 | 5934.768844 | |
2 | 0 | 1 | 1 | 3*5*3*2*0-0*0*0*0*0 | 5969.090452 |
1 | 0 | 1 | 3*5*3*2*0-0*0*0*0*0 | 5969.090452 | |
0 | 1 | 1 | 3*5*3*2*0-0*0*0*0*0 | 5969.090452 | |
0 | 1 | 0 | 3*5*3*2*0-0*0*0*0*0 | 5969.090452 | |
0 | 0 | 0 | 3*5*3*2*0-0*0*0*0*0 | 5969.090452 | |
3 | 0 | 1 | 1 | 3*3*2*5*0-0*0*0*0*0 | 5963.110553 |
0 | 1 | 1 | 3*3*2*5*0-0*0*0*0*0 | 5963.110553 | |
0 | 1 | 0 | 3*3*2*5*0-0*0*0*0*0 | 5963.110553 | |
1 | 0 | 1 | 3*3*2*5*0-0*0*0*0*0 | 5963.110553 | |
0 | 0 | 0 | 3*3*2*5*0-0*0*0*0*0 | 5963.110553 | |
4 | 1 | 0 | 1 | 5*6*1*5*0-0*0*0*0*0 | 6085.522613 |
1 | 1 | 0 | 5*6*1*5*0-0*0*0*0*0 | 6085.522613 | |
0 | 0 | 1 | 5*6*1*5*0-0*0*0*0*0 | 6085.522613 | |
1 | 0 | 1 | 5*6*1*5*0-0*0*0*0*0 | 6085.522613 | |
0 | 0 | 0 | 5*6*1*5*0-0*0*0*0*0 | 6085.522613 | |
5 | 1 | 1 | 0 | 6*1*6*6*0-0*0*0*0*0 | 13393.41206 |
0 | 0 | 1 | 6*1*6*6*0-0*0*0*0*0 | 13393.41206 | |
1 | 1 | 0 | 6*1*6*6*0-0*0*0*0*0 | 13393.41206 | |
1 | 1 | 0 | 6*1*6*6*0-0*0*0*0*0 | 13393.41206 | |
0 | 0 | 0 | 6*1*6*6*0-0*0*0*0*0 | 13393.41206 | |
6 | 1 | 1 | 0 | 6*6*1*6*0-0*0*0*0*0 | 13355.92462 |
1 | 1 | 0 | 6*6*1*6*0-0*0*0*0*0 | 13355.92462 | |
0 | 0 | 1 | 6*6*1*6*0-0*0*0*0*0 | 13355.92462 | |
1 | 1 | 0 | 6*6*1*6*0-0*0*0*0*0 | 13355.92462 | |
0 | 0 | 0 | 6*6*1*6*0-0*0*0*0*0 | 13355.92462 | |
7 | 0 | 1 | 1 | 3*3*3*4*0-0*0*0*0*0 | 13483.21106 |
0 | 1 | 1 | 3*3*3*4*0-0*0*0*0*0 | 13483.21106 | |
0 | 1 | 1 | 3*3*3*4*0-0*0*0*0*0 | 13483.21106 | |
1 | 0 | 0 | 3*3*3*4*0-0*0*0*0*0 | 13483.21106 | |
0 | 0 | 0 | 3*3*3*4*0-0*0*0*0*0 | 13483.21106 | |
8 | 1 | 0 | 1 | 5*5*5*0*2-0*0*0*0*0 | 13816.42714 |
1 | 0 | 1 | 5*5*5*0*2-0*0*0*0*0 | 13816.42714 | |
1 | 0 | 1 | 5*5*5*0*2-0*0*0*0*0 | 13816.42714 | |
0 | 0 | 0 | 5*5*5*0*2-0*0*0*0*0 | 13816.42714 | |
0 | 1 | 0 | 5*5*5*0*2-0*0*0*0*0 | 13816.42714 |
收敛误差7e-4,每组收敛199次。统计平均值。
这8组只有两个迭代次数6085和13393.
首先观察迭代次数为6085的4个结构,他们都可以通过简单的行列变换,变成对方,
比如2变化为1
2 | 1 | |||||||||
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
0 | 1 | 1 | → | 1 | 1 | 0 | → | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
同样结构13393彼此之间也可以通过行列变换变成对方
差值结构的列可以自由的变换,迭代次数不变。这种横向的相互作用只与各列的数值数量有关。因为结构1,2,3,4的各列无论怎么变换,列分布都是1,3,3.因此迭代次数不会变化。但如果列分布变成了1,2,4,迭代次数就会改变。
因为迭代次数和横向作用力成正比,和能量成反比。因此一个结构从列1,3,3分布变成1,2,4分布
因为横向相互作用力变化,导致总能量变化,因此迭代次数也会变化。所以这里所谓的能量就是对空间不对称性的一种补偿。
这种所谓的列随机变换,看起来就像一个球沿着纬线旋转,因为可以随机变换,所以这种旋转不仅可以连续,甚至还可以跃迁。因此对称性,相互作用,运动这只是从3个不同的角度对同一件事的不同描述,就是空间结构的变换。
差值结构的行只能按照1→2→3→4→5→1的顺序变换,这种纵向的相互作用只与行之间的间距有关,因此纵向能量的变化就是对纵向结构不对称性的一种补偿,而显然所谓的行变换看起来就是一个球沿着经线方向的旋转,因为有顺序所以是连续的。
所以结构6085和13393可以看作沿着经线和纬线方向旋转的两个球。
6085 | 13393 | |||||
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
但6085和13393这两个结构永远也不能通过经线和纬线方向的旋转变成对方。但这种新的相互作用一定对应着一种运动,不是旋转,行列分布又相同,这是什么运动?是自旋吗?
r1 | r2 | |||||||||
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | |||
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | |||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
r3 | r4 | |||||||||
0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | |||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | |||
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |