仅供参考

Malthus模型问题

1790-1980年间美国每隔10年的人口数量记录如下表所示。

表1 1790-1980年间美国每隔10年的人口数量记录表

年份	1790	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880	1890	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980	1990	2000
人口$\left(\times 10^6\right)$	3.9	5.3	7.2	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4	38.6	50.2	62.9	76.0	92.0	106.5	123.2	131.7	150.7	179.3	204.0	226.5	251.4	281.4

x = 0:1:20;
p = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2	31.4 38.6 50.2 62.9	76.0 92.0 106.5	123.2 131.7	150.7 179.3	204.0 226.5 251.4];
z = log(p);
a = polyfit(x,z,1);
z = exp(polyval(a,x));
plot(x,p,'x',x,z,'r')

用最小儿二乘法估计阻滞增长模型

x = 0:10:200;
p = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4];
x0 = [150,0.15];
t = lsqcurvefit('population',x0,x,p);

p1 = population(t,x);
plot(x+1780,p,'+',x+1780,p1,'r')
xlabel('年');
ylabel('人口数');
legend('实际数据','理论数据')


function g = population(x,t)
g = x(1)./(1+(x(1)/3.9-1)*exp(-x(2)*t)); 
end

自来水运输问题

某市有甲，乙，丙，丁四个居民区，自来水有A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别是30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同，其中水库与丁区之间没有输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根C据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？
为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的
最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？

f=[160 130 220 170 140 130 190 150 190 200 230];
A=[-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0
    0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0
    0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1
    0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0
    1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
    0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
    0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0];
b=[-30;-70;-10;-10;
    80;140;30;50];
Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1];
beq=[50;60;50];
ub=[50 50 50 50 60 60 60 60 50 50 50];
lb=zeros(1,11);
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

利用 Dijkstra 算法计算下图中起点 D 至各顶点得最短距离，需要给出

clc
a = 1;
b = 2;
c = 3;
d = 4;
e = 5;
f = 6;
g = 7;
A = [a ,a ,a ,b ,b,f,g,g,f,c,c,d];                   
B = [b ,f ,g ,c ,f,c,f,e,e,e,d,e];                    
C = [12,16,14,10,7,6,9,8,2,5,3,4];                   
G = graph(A,B,C);
plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)
for i = a:1:g
    [path,distance] = shortestpath(G,i,d);  % 计算最短路
    fprintf("到%c的距离为%d\n",'a'+i-1,distance)
end