Giant Trevally Optimizer : A Novel Metaheuristic Algorithm for Global Optimization and Challenging

一、灵感来源
二、算法的初始化
三、GTO的数学模型
- Phase1：广泛搜索
- Phase2：选择区域
- Phase3：攻击
四、流程图
五、伪代码
六、实验分析和结果

Giant Trevally Optimizer (GTO): A Novel Metaheuristic Algorithm for Global Optimization and Challenging
参考文献：H. T. Sadeeq and A. M. Abdulazeez, “Giant Trevally Optimizer (GTO): A Novel Metaheuristic Algorithm for Global Optimization and Challenging Engineering Problems,” in IEEE Access, vol. 10, pp. 121615-121640, 2022, doi: 10.1109/ACCESS.2022.3223388.
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一、灵感来源

大鲹鱼是一种大型的海洋鱼类。属于鲹科鱼类。它也被称为巨型王鱼。他们在印度洋和太平洋上很丰富，例如在澳大利亚和新西兰周围地区。他们也在东非和夏威夷群岛周围被发现。
大鲹鱼通常是银色的，有一些黑斑。它可以通过其尖锐的头部、强壮的尾部鳞片和许多其他解剖细节来识别。他们的身高可以达到170cm,体重可达到80公斤。他们的日常食物包括鱼类、头足类、甲壳类和海鸟。
文献研究了随着搜索空间的扩大，巨鲹在其生态系统内和栖息地之间的移动。一些数据表明，成年巨鲹每天和季节性的移动在他们的漫游范围内可达9公里。幼小的能移动到距离它们的家园环礁70公里。
在它的大多数栖息地，巨鲹是一个顶级的捕食者，并且使用只能方式进行捕猎。众所周知，巨鲹会单独和成群捕猎，根据研究，成群捕猎的效率更高。群体中捕捉猎物最有效的成员是领导者或者第一捕食者。
在旱季，超过50万只燕鸥挤在印度洋的一个偏远环礁上。据报道，大概会有50只巨鲹会来捕食。在明确的捕食区域后，巨鲹开始跟踪其猎物，然后跳出水面，攻击猎物。
这些新奇的捕猎策略，如觅食移动的牌子，在食物数量上选择合适的区域，以及跳出水面攻击和捕捉猎物，是设计GTO的主要灵感。

二、算法的初始化

X代表GTO种群矩阵， $X_{i}=(x_{i,1},x_{i,2},...,x_{i,m})$ 是GTO的第i个成员（候选解）。
F代表适应度函数值。
$X=\left[\begin{array}{c} X_{1} \\ \vdots \\ X_{i} \\ \vdots \\ X_{N} \end{array}\right]_{N \times m}=\left[\begin{array}{ccccc} x_{1,1} & \cdots & x_{1, j} & \cdots & x_{1, m} \\ \vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\ x_{i, 1} & \cdots & x_{i, j} & \cdots & x_{i, m} \\ \vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{N, 1} & \cdots & x_{N, j} & \cdots & x_{N, m} \end{array}\right]_{N \times m}$
$x_{i, j}=lb_{j}+\text { rand } \cdot\left(ub_{j}-lb_{j}\right), i=1,2, \ldots, N, j=1,2, \ldots, m$
$F=\left[\begin{array}{c} F_{1} \\ \vdots \\ F_{i} \\ \vdots \\ F_{N} \end{array}\right]_{N \times 1}=\left[\begin{array}{c} F\left(X_{1}\right) \\ \vdots \\ F\left(X_{i}\right) \\ \vdots \\ F\left(X_{N}\right) \end{array}\right]_{N \times 1}$

式中： $x_{i, j}$ 代表第i个成员的第j个变量的值；N是种群大小；m是维度；rand代表[0,1]之间的随机数； $lb_{ j}$ 代表下限； $ub_{ j}$ 代表上限。

三、GTO的数学模型

所提出的GTO算法模仿了巨鲹猎杀海鸟时的行为。因此，所提出的GTO算法大致分为以下三个步骤：利用莱维飞行进行广泛搜索，选择区域步骤以确定狩猎区域，以及通过跳出水面追逐和攻击猎物。因此，GTO的探索阶段体现在第一个步骤中。第二三步骤代表GTO的开发阶段。巨鲹在大自然界捕食时的情况如下所示。

在这里插入图片描述

Phase1：广泛搜索

如果我们考虑到巨鲹的作用，并且如前面所述，巨鲹可以长途跋涉进行日常的饮食。因此，在这一步中，用下面的式子来模拟巨鲹的觅食运动模式。
$\begin{aligned} X(t+1)= & \text { Best }_{P} \times R+((\text { Maximm }-\text { Minimum }) \\ & \times R+\text { Minimum }) \times \text { Levy }(\text { Dim }) \end{aligned}$
其中 $\text{ Best }_{P}$ 是上一次搜索的最佳位置，R是一个随机数，取值在0到1之间。 $\text { Levy }(\text { Dim })$ 是Levy飞行，他是一类特殊的非高斯随机过程，其步长由所谓的levy分布决定。该算法进行全局搜索的能力得益于其偶尔的大步幅。此外，使用levy飞行的主要优点是避免了局部优化和提高了收敛率。
在这方面，值得一提的是，许多研究表明，包括海洋捕食者在内的多种动物都表现出levy飞行的行为。levy飞行用下面的式子计算。
$\operatorname{Levy}(\text { Dim })=\operatorname{step} \times \frac{u \times \sigma}{1^{1} / \beta}$
step是步长，固定为0.01； $\beta$ 是levy飞行分布函数的指数，其值取值范围为0到2，本文设定为1.5；u和v是在(0,1)范围内正态分布的随机数。 $\sigma$ 通过下面的式子进行计算。
$\operatorname\sigma=\left(\frac{\Gamma(1+\beta) \times \sin e\left(\frac{\pi \beta}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1+\beta}{2}\right) \times \beta \times 2\left(\frac{\beta-1}{2}\right)}\right)$

Phase2：选择区域

在选择区域的步骤中，巨鲹在选定的搜索空间内识别和选择食物数量方面的最佳区域，在那里他们可以猎取事物。下面的式子模拟了这种行为。

$X(t+1)=\text { Best }_{P} \times A \times R+\text{Meaninfo}-Xi(t) \times R$
A是一个位置变化控制参数，范围为0.3至0.4。 $X i (t)$ 是当前巨鲹在当前迭代的位置。同时Meaninfo指的是平均值，表示这些巨鲹已经用完了以前各点的所有可用信息。计算公式如下。
$\text {MeanInfo}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} X i(t)$

选择区域的有效性，文献在sphere函数上进行了测试。10个个体，5次迭代。表明，使用最佳点和平均值作为选择区域步骤的基础，提高了所有解决方案的质量。也有图表明，所有的搜索都位于最佳点附近。（我写这篇的时候还未进行验证，可自行参照原文进行验证）

Phase3：攻击

在上一步骤中，在指定了最佳狩猎区域后。在这个步骤中，代表了GTO的开发阶段，鲹鱼开始追逐猎物。在这里，也是最后，当鲹鱼足够接近鸟类时，它通过杂技般地跳出水面并抓住鸟类来攻击。
为了模拟巨鲹在追逐和攻击猎物时的行为，在GTO中假定巨鲹会收到视觉扭曲的影响，这主要是由光的折射引起的。光的折射是指光波在穿越两种介质(如水、玻璃和空气)的界面时，其轨迹发生偏移。如下图所示。
在这里插入图片描述
在GTO中，如下图所示，鸟是物体，而大鲹是观察者，图中的虚线表示视觉失真。由于光的折射，鸟总是被看成比它实际高度高。如果我们知道了入射角，就有可能预测折射角是多少，同样，如果知道了折射角，就有可能预判入射角。
在这里插入图片描述

$\eta_{1} \sin \theta_{1}=\eta_{2} \sin \theta_{2}$
其中 $\eta_{1}=1.00029$ , $\eta_{2}$ =1.33分别表示空气和水的绝对折射率。而 $\theta_{1}$ 和 $\theta_{2}$ 分别表示入射角和折射角。 $\theta_{2}$ 是区间[0,360]中的一个随机数。

$\theta_{1}$ 通过下面的式子来得到。
$\sin \theta_{1}=\frac{\eta_{2}}{\eta_{1}} \sin \theta_{2}$
V是视觉失真，sin是变量的正弦，单位是度,D是猎物和攻击者之间的距离。式子如下面两个所示。
$\mathcal{V}=\sin \left(\theta_{1}^{\circ}\right) \times \mathcal{D}$

$\mathcal{D}=\mid\left(\text { Best }_{P}-X i(t)\right) \mid$
然后用下面的式子对打鲹追赶和跳出水面时的行为进行数学模拟。L表示模拟追赶鸟的发射速度。其中 $\times F_{-} o b j(X i(t))$ 指的是X在当前迭代的的适应度值。
$X(t+1)=\mathcal{L}+\mathcal{V}+\mathcal{H}$

$\mathcal{L}=X i(t) \times \sin \left(\theta_{2}^{\circ}\right) \times F_{-} o b j(X i(t))$
最后这一项H指定了跳跃斜率函数，是算法能够自适应地进行从探索阶段到开发阶段的适当过度，用下面的式子进行计算。其中t和T分别指当前迭代和最大迭代次数，R是一个随机数，这里指开发步骤中大鲹的不同运动感。值得一提的是，在迭代过程中，H有一个从2到0的递减趋势，而且该算法在开发步骤中尝试开发解的邻域(开发解的领域这个我不大理解，先备注上)。
$\mathcal{H}=R \times\left(2-t \times \frac{2}{T}\right)$