隐马尔可夫模型（HMM）简介

隐马尔可夫模型（HMM）是一个在你观察到的输出顺序，但不知道状态序列模型产生输出的过程。

去年，我们为一家公司进行了短暂的咨询工作，该公司正在构建一个主要基于隐马尔可夫模型(HMM)的分析应用程序。隐马尔可夫模型的分析试图从观察到的数据中恢复状态序列。

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例如，考虑具有两个状态和六个可能输出的马尔可夫模型。该模型使用：

• 红色骰子，有六个面，标记为1到6。

• 一个绿色骰子，具有十二个侧面，其中五个侧面标记​​为2到6，其余七个侧面标记​​为1。

• 加权的红色硬币，正面出现概率为.9，背面出现概率为1.。

• 加权绿色硬币，其正面概率为0.95，背面概率为.05。

该模型使用以下规则从集合{1、2、3、4、5、6}中创建数字序列：

• 首先滚动红色骰子，然后写下出现的数字 。

• 投掷红色硬币并执行以下操作之一：

  • 如果结果为正面，则滚动红色骰子并记下结果。

  • 如果结果是反面，则滚动绿色骰子并记下结果。

• 在随后的每个步骤中，您翻转与上一步中滚动的骰子颜色相同的颜色的硬币。如果硬币正面朝上，则与上一步骤滚动相同的骰子。如果硬币出现反面，请切换到另一个骰子。

该模型的状态图具有红色和绿色两种状态，如下图所示。

您可以通过滚动具有与状态相同颜色的骰子来确定状态的发射。您可以通过翻转与状态相同颜色的硬币来确定到下一个状态的过渡。

转换矩阵为：

T = [0.90.050.10.95]

输出矩阵为：

该模型不是隐藏的，因为您可以从硬币和骰子的颜色知道状态的顺序。但是，假设其他人 没有向您显示骰子或硬币。您所看到的只是输出的顺序。如果开始看到的数字比其他数字多1，则可能会怀疑骰子处于绿色状态，但由于无法看到要滚动的骰子的颜色，因此无法确定。

隐藏的马尔可夫模型提出以下问题：

• 给定一系列输出，最可能的状态路径是什么？

• 给定一系列输出，您如何估算模型的转换和输出概率？

• 什么是后验概率？

分析隐马尔可夫模型

本节说明如何来分析隐马尔可夫模型。

生成测试序列

TRANS = [.9 .1; .05 .95];

EMIS = [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6;...
7/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12];

likelystates是与长度相同的序列seq。

要测试的准确性hmmviterbi 。

sum(states==likelystates)/1000
ans =
   0.8200

在这种情况下，最有可能的状态序列在82％的时间内与随机序列一致。

估算转移和输出矩阵

 返回转换矩阵和输出矩阵的估计值：

您可以将输出与原始 矩阵进行比较， TRANS并且EMIS：

TRANS
TRANS =
0.9000    0.1000
0.0500    0.9500

EMIS
EMIS =
0.1667    0.1667    0.1667    0.1667    0.1667    0.1667
0.5833    0.0833    0.0833    0.0833    0.0833    0.0833

假设您对TRANS和 有以下初步猜测EMIS。

TRANS_GUESS = [.85 .15; .1 .9];
EMIS_GUESS = [.17 .16 .17 .16 .17 .17;.6 .08 .08 .08 .08 08];

您估计TRANS并EMIS如下：

TRANS_EST2 =
0.2286    0.7714
0.0032    0.9968

EMIS_EST2 =
0.1436    0.2348    0.1837    0.1963    0.2350    0.0066
0.4355    0.1089    0.1144    0.1082    0.1109    0.1220

 如果算法在最大迭代次数（默认值为）内未能达到此容差100，则算法将暂停。 

如果算法未能达到所需的容差，请使用以下命令增加最大迭代次数的默认值：

其中，maxiter是算法执行的最大步骤数。

估计后验状态概率

默认情况下， 隐藏的Markov模型函数从状态1开始。换句话说，初始状态的分布将其所有概率质量都集中在状态1处。要分配不同的概率分布，p = [ p 1，p 2，...，p M ]，到M个初始状态，执行以下操作：

如果转换矩阵和发射矩阵分别为TRANS和EMIS，则可以使用以下命令来创建增强矩阵：

TRANS_HAT = [0 p; zeros(size(TRANS,1),1) TRANS];

EMIS_HAT = [zeros(1,size(EMIS,2)); EMIS];