1.斐波那切数列套路
1.1F(N)=F(N-1)+F(N-2)
1.2F(N)=3F(N-1)-4F(N-3)+6F(N-5)
1.3生牛问题
1.4达标串数量
1.5取最少的木棍
2.背包问题
3.找工作
4.判断是否符合人类正常书写
1.斐波那切数列套路
1.1F(N)=F(N-1)+F(N-2)
线性代数:
1. 利用初始项可以吧a,b,c,d算出来
2. a=b=c=1,d=0
3. 假设由abcd组成的矩阵为D
4. |F(N),F(N-1)|=|1,1|*D^(n-2)
5. 问题转成如何计算一个矩阵的幂次方
5.1 先理解O(logn)计算一个数的幂次方
//时间复杂度为O(logn)计算num的n次方
int power(int num, int n) {
int res = 1;
int t = num;
while (n > 0) {//把n看作2进制数,哪一位是1,就让res乘等于对应的10的幂次方
if ((n & 1) == 1) {//当前位(最低位)是1
res *= t;
}
n >>= 1;
t *= num;
}
return res;
}
5.2 计算矩阵的幂次方:如上图所示
6.所以完成了O(logn)计算斐波那契数
//返回矩阵m1、m2相乘的结果
vector<vector<int>>muliMatrix(vector<vector<int>>& m1, vector<vector<int>>& m2) {
vector<vector<int>>res(m1.size(), vector<int>(m2[0].size()));
for (int i = 0; i < m1.size(); i++) {
for (int j = 0; j < m2[0].size(); j++) {
for (int k = 0; k < m2.size(); k++) {
res[i][j] += m1[i][k] + m2[k][j];
}
}
}
return res;
}
vector<vector<int>>matrixPower(vector<vector<int>>& m, int p) {
vector<vector<int>>res(m.size(), vector<int>(m[0].size()));
for (int i = 0; i < res.size(); i++) {//令矩阵对角线全为1,其他都为0
res[i][i] = 1;
}
vector<vector<int>>t = m;
for (; p != 0; p >>= 1) {
if ((p & 1) == 1) {
res = muliMatrix(res, t);
}
t = muliMatrix(t, t);
}
return res;
}
//O(logn)计算斐波那切数
int fi(int n) {
if (n < 1)return 0;
if (n == 1 || n == 2) return 1;
vector<vector<int>>base = { {1,1},
{1,0} };
vector<vector<int>>res = matrixPower(base, n - 2);
/*
| F(N), F(N - 1) |= | 1, 1 | *D ^ (n - 2)
假设D^(n-2)={{X,Y},{P,Q}}
X+P=F(N)
Y+Q=F(N-1)
*/
return res[0][0] + res[1][0];//X=res[0][0],P=res[1][0]
}
1.2F(N)=3F(N-1)-4F(N-3)+6F(N-5)
|5*5|:5*5的矩阵
1.3生牛问题
一头牛从出生到成熟可生牛的时间为3年,假设第1年只有1头牛,那么第n年总共有几头牛?
PS:牛不会死,一头牛每年只生一只牛
F(N)=F(N-1)+F(N-3)
F(N-1):前一年留下的牛
F(N-3):三年前的牛全都成熟后生下的新牛数
所以,利用3阶矩阵解决问题
|F(N),F(N-1),F(N-2)|=|F(3),F(2),F(1)|*D^(n-2)
1.4达标串数量
思路:
1. 求长度为i的达标串数量
2. 第0位上的肯定是1,所以看后面i-1位
2.1 s[1]=1:达标串数量为 F(i-1)
2.2 s[1]=0,那么s[2]必定是1:达标串数量为 F(i-2)
3. F(i)=F(i-1)+F(i-2)
1.5取最少的木棍
思路:
保留斐波那切数,其他全删去
2.背包问题
思路:
动态规划二维表:行(各零食体积),列(1~w)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-arr[i]];//不选择i零食的情况+选择i零食的情况
3.找工作
思路:
1.创建有序表,难度不同的按难度从小到大,难度相同的为一组,按照报酬从大到小排
2.同组的只留组长(报酬高的)
3.把难度提升但是报酬不提高的工作删去
4.最终只留下难度和报酬单调递增的工作
class Job {
public:
int money;
int hard;
Job(int money, int hard) {
this->money = money;
this->hard = hard;
}
};
class JobComparator {
public:
bool compare(Job o1, Job o2) {
return o1.hard != o2.hard ? o2.hard - o1.hard : o1.money - o2.money;
}
};
vector<int>getMoneys(vector<Job>job,vector<int>ability){
sort(job.begin(), job.end(), JobComparator());
//难度为key的工作,最优工资是value
map<int, int>map;
map[job[0].hard] = job[0].money;
Job pre = job[0];
for (int i = 0; i < job.size(); i++) {
if (job[i].hard != pre.hard && job[i].money > pre.money) {//前者只保留组长,后者删去不保证单调性的工作
pre = job[i];
map[job[i].hard] = job[i].money;
}
}
vector<int>ans(ability.size());
for (int i = 0; i < ability.size(); i++) {
auto it = map.upper_bound(ability[i]);//找到第一个大于该能力值的工作
if (it != map.begin()) {
it--;
ans[i] = it->second;
}
else {//找不到匹配的工作
ans[i] = 0;
}
}
return ans;
}
4.判断是否符合人类正常书写
思路:
1.除了数字之外,只允许出现负号
2.如果有负号,只会出现在开头,且只出现一次
3.负号必须跟着数字,且不可以是0
4.如果开头字符是0,后面不能有其他数字
5.判断越界:将字符串转成数字,且都转为负数,因为|INT_MIN|-|INT_MAX|=1
6.定义两个变量:int minq=INT_MIN/10;int minr=INT_MIN%10;用于判断是否越界
7.if(res<minq||res==minq&&cur<minr),判断溢出条件