1. 介绍
Batch Normalization是2015年一篇论文中提出的$数据归一化$方法，往往用在深度神经网络中激活层之前。其作用可以加快模型训练时的收敛速度，使得模型训练过程更加稳定，避免梯度爆炸或者梯度消失。并且起到一定的正则化作用，几乎代替了Dropout。
2. 公式
I n p u t : B = { x 1... m } ; λ , β ( p a r a m e t e r s t o b e l e a r n e d ) Input:B = \lbrace x_{1...m}\rbrace;\lambda,\beta(parameters\quad to\quad be\quad learned) Input:B={x1...m​};λ,β(parameterstobelearned) O u t p u t : { y i = B N λ , β ( x i ) } Output:\lbrace{y_i=BN_{\lambda,\beta}(x_i)}\rbrace Output:{yi​=BNλ,β​(xi​)} $${\mu }_B\leftarrow \frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{x}_i$$ $${\sigma }_B^2\leftarrow \frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(x_i-{\mu }_B{)}^2$$ $$\overline{x_i}\leftarrow \frac{x_i-{\mu }_B}{\sqrt{{\sigma }_B^2+ϵ}}$$ $$y_i\leftarrow \gamma \overline{x_i}+\beta$$

BN的具体操作为：先计算$B$的均值和方差，之后将$B$集合的均值、方差变换为0、1，最后将$B$中每个元素乘以$\gamma$再加$\beta$，输出。$\gamma$和$\beta$是可训练参数，参与整个网络的BP；
归一化的目的：将数据规整到统一区间，减少数据的发散程度，降低网络的学习难度。BN的精髓在于归一之后，使用 $\gamma$和$\beta$作为还原参数，在一定程度上保留原数据的分布。
3. $B$的组成

神经网络中传递的张量数据，其维度通常记为[N, H, W, C]，其中N是batch_size，H、W是行、列，C是通道数。那么上式中BN的输入集合$B$就是下图中蓝色的部分。

均值的计算，就是在一个批次内，将每个通道中的数字单独加起来，再除以$N\times H\times W$。举个例子：该批次内有10张图片，每张图片有三个通道RBG，每张图片的高、宽是H、W，那么均值就是计算10张图片R通道的像素数值总和除以$10\times H\times W$ ，再计算B通道全部像素值总和除以$10\times H\times W$，最后计算G通道的像素值总和除以$10\times H\times W$。方差的计算类似。
可训练参数 $\gamma$和$\beta$的维度等于张量的通道数，在上述例子中，RBG三个通道分别需要一个 $\gamma$和一个$\beta$，所以 $\gamma$和$\beta$的维度等于3。
4. 训练与推理时BN中的均值、方差
$训练时，均值、方差分别是该批次内数据相应维度的均值与方差；$
$推理时，均值、方差是基于所有批次的期望和方法的期望计算所得，公式如下：$
$$E[x]\leftarrow E_B[{\mu }_B]$$ $$Var[x]\leftarrow \frac{m}{m-1}{E}_B[{\sigma }_B^2]$$
参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/93643523