【数据结构】查找(一)

news2024/9/20 22:31:57

因为时间关系(现阶段来不及),先不学红黑树和B树,所以这是查找(一)。
先写一下二分查找,数据结构数上叫的“折半查找”。

二分查找

左闭右闭区间

在这里插入图片描述

左闭右开区间

在这里插入图片描述

下面依旧是对王道书上选择题的一个简单纠错(摸鱼),希望6.10能写完查找部分,6.11写完排序部分

顺序查找和折半查找

1.(B)

这里是引用

对于顺序查找,每个元素查找成功需要比较的次数只与其位置有关,与序列是否有序没半毛钱关系

2.(A)计算错误

这里是引用

3.折半查找过程对应的判定树是平衡二叉树

4.(A)(B)

这里是引用

次数最少的情况就是很正常的每次除以2,统计最后到1的次数
次数最多的情况,用公式就是:
H=[log(n+1)]以2为底

5.(A)(D)

这里是引用

折半查找的判定树怎么画
在这里插入图片描述
6.(B)

这里是引用

用公式ASL=(s^2+2s+n)/2s

7.(A)暂时不是很懂答案怎么想出来的

这里是引用

这里是引用

二叉排序树

定义

在这里插入图片描述

查找

非递归法(最坏空间复杂度O(1))

在这里插入图片描述

递归法(最坏空间复杂度O(h))

在这里插入图片描述

插入

在这里插入图片描述

构造

在这里插入图片描述
二叉树的构造也是用的递归,按顺序,第一个元素作为根节点,之后按照小于根节点的在左子树,大于根节点的在右子树的递归原则,递归下去

删除

要删除的结点有三种情况

  • 只有左子树
  • 只有右子树
  • 左右子树都有

查找效率

  • 最优:O(logn),以2为底
  • 最差:O(n)

平衡二叉树

选择题的重点是如何调整成平衡二叉树
先不管什么左旋右旋,只要记得顶点旋转后的位置,剩下的按照中序遍历的序列去写

RR

在这里插入图片描述
A左下旋转,B左上旋转

RL

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

LL

RR

在这里插入图片描述

平衡二叉树的删除

删完了之后为了保持平衡,主要还是遵循上图的规则,王道PPT上面都有写,我也跟着浅写了一遍,也不是非常非常重要的部分

选择题错题

这里是引用

二叉排序树的查找过程:

  • 先查找根结点 若相同则结束
  • 否则根据比较结果,沿着左子树或者右子树继续向下找
    在这里插入图片描述
    2.(C)

这里是引用

当插入的关键字有序时,二叉排序树会形成一个长链,此时深度最大
3.(D)

这里是引用

含有20个结点的平衡二叉树的最大深度为6

使用平衡二叉树结点的递推公式,构造5层平衡二叉树最少要12个结点,构造6层要至少20个
5.(A)

这里是引用
这里是引用

6.(B)

这里是引用

所有非叶结点的平衡因子均为1,说明平衡二叉树满足最少结点的情况
用递推公式得20个结点
7.

这里是引用

这里是引用

8.(D)

这里是引用

画图
9.(D)

这里是引用

平衡二叉树是一种高度平衡的二叉树,二叉排序树的中序序列是一个升序序列,题中说的是降序序列
(A)只有两个结点的平衡二叉树根结点的度为1
(B)树中最大元素一定无右子树,可能有左子树,所以不一定是叶结点
(C)最后插入的元素可能导致平衡调整,而该元素不一定是叶结点,有时候还是根结点
10.(A)

这里是引用

太难了,隔行如隔山,这很难评,这分在我这基础阶段是不要了
在这里插入图片描述

散列选择题纠错

只能在顺序存储结构上进行查找的方法是折半查找法

12.(A)

这里是引用

  • 同义词冲突不等于聚集

  • 链地址法处理冲突时将同义词放在同一个链表中,不会引起聚集现象

这里是引用
在这里插入图片描述

采用开放地址解决冲突的散列查找中,发生聚集的主要原因是解决冲突的方法选择不当

15.(A)(C)

这里是引用

H的取值有17种可能,对应到不同的链表中,所以链表的个数为17。H(key)的取值范围为0-16,所以数组下标为0-16

16.(A)

这里是引用

错因:画图画错了
在这里插入图片描述
17.(D)

这里是引用
在这里插入图片描述

用散列方法处理冲突时可能出现堆积(聚集)现象,平均查找长度会受堆积现象直接影响

19.注意求ASL(失败)的方法

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