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目录

2.1感知机是什么

2.2 简单逻辑电路

2.3 感知机的实现

2.4 感知机的局限性

2.5 多层感知机

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2.1感知机是什么

     感知机接收多个输入信号，输出一个信号。

图 2-1 是一个接收两个输入信号的感知机的例子。

• x1、x2是输入信号， y是输出信号，
• w1、w2是权重。
• 图中的○称为“神经元”。

输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重（w 1x1 、 w2x2 ）。神经元会计算传送过来的信号的总和，只有当这个总和超过 了某个界限值时，才会输出1 。这也称为“神经元被激活”。这里将这个界限值称为阈值 ，用符号 θ 表示。

有两个输入的感知机

感知机的运行原理只有这些！把上述内容用数学式来表示

权重越大，对应该权重的信号的重要性就越高， 通过 的信号就越大。

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2.2 简单逻辑电路

2.2.1　与门（A&&B必须同时为1才输出为1）

 图2-2的真值表

满足图 2-2 的条件的参数的选择方法有无数多个。比如，当 (w 1, w2, θ) = (0.5, 0.5, 0.7) 时，可以满足图 2-2 的条件。

2.2.2　或门(或 A || B，有一个为1输出为1)

的真值表

2.2.3　与非门    !(A&&B)

​

 真值表

要表示与非门，可以用(w 1, w2, θ) = (−0.5, −0.5, −0 .7)这样的组合（其 他的组合也是无限存在的）。实际上，只要把实现与门的参数值的符号取反， 就可以实现与非门。

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2.3 感知机的实现

2.3.1　简单的实现

def AND(x1, x2):
   w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
   tmp = x1*w1 + x2*w2
   if tmp <= theta:
     return 0
   elif tmp > theta:
     return 1
print("---真值表---")
print("X1是{1},  X2是{1},  y是{2}".format(1,1,AND(1, 1)))
print("X1是{1},  X2是{0},  y是{2}".format(1,0,AND(1, 0)))
print("X1是{0},  X2是{1},  y是{2}".format(0,1,AND(0, 1)))
print("X1是{0},  X2是{0},  y是{2}".format(0,0,AND(0, 0)))

果然和我们预想的输出一样！这样我们就实现了与门。按照同样的步骤，也可以实现与非门和或门，不过让我们来对它们的实现稍作修改。

2.3.2　导入权重和偏置

b 称为 偏置 ， w1和w2 称为 权重 。 感知机会计算输入信号和权重的乘积，然后加上偏置，如果这个值大于0 则输出 1 ，否则输出 0。 w1和w2是控制输入信号的重要性的参数，而偏置是调

整神经元被激活的容易程度（输出信号为1的程度）的参数。

import numpy as np
x = np.array([0, 1]) # 输入
w = np.array([0.5, 0.5]) # 权重
b = -0.7 # 偏置
print("w*x={0}".format(w*x))
print("------")
print("w1*x1+w2*x2={0}".format(np.sum(w*x)))
print("------")
print("w1*x1+w2*x2+ b={0}".format(np.sum(w*x) + b))

2.3.3　使用权重和偏置的实现

# coding: utf-8
import numpy as np
def AND(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = -0.7
    tmp = np.sum(w*x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    else:
        return 1
if __name__ == '__main__':
    for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]:
        y = AND(xs[0], xs[1])
        print(str(xs) + " -> " + str(y))

# coding: utf-8
import numpy as np
def NAND(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([-0.5, -0.5])
    b = 0.7
    tmp = np.sum(w*x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    else:
        return 1
if __name__ == '__main__':
    for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]:
        y = NAND(xs[0], xs[1])
        print(str(xs) + " -> " + str(y))

# coding: utf-8
import numpy as np
def OR(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])
    b = -0.2
    tmp = np.sum(w*x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    else:
        return 1

if __name__ == '__main__':
    for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]:
        y = OR(xs[0], xs[1])
        print(str(xs) + " -> " + str(y))

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2.4 感知机的局限性

2.4.1 　异或门

两个输入不同–>输出1， 输入相同–>输出0

 实际上，用前面介绍的感知机是无法实现这个异或门的。感知机的局限性就在于它只能表示由一条直线分割的空间。弯曲的曲线无法用感知机表示。

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2.5 多层感知机

2.5.1 　已有门电路的组合

异或门可以通过图 所示的配置来实现。这里， x 1 和 x 2 表示输入信号， y 表示输出信号。 x 1 和 x 2 是与非门和或门的输入，而与非门和或门的输出则 是与门的输入。

# coding: utf-8
def XOR(x1, x2):
    s1 = NAND(x1, x2)
    s2 = OR(x1, x2)
    y = AND(s1, s2)
    return y

if __name__ == '__main__':
    for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]:
        y = XOR(xs[0], xs[1])
        print(str(xs) + " -> " + str(y))