负环
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- AcWing 361. 观光奶牛
- AcWing 1165. 单词环
负环
本博客主要介绍spfa求负环
一般用第二种方法
第一种方法如果每个点入队n次，每次入队也要遍历n次，那么时间复杂度就是n2
第二种方法时间复杂度是n，只要发现最短路边数>=n就说明有环了
AcWing 904. 虫洞
一篇很好的博客，介绍了求负环的常用方法和原理
#include <iostream>
#include <cstring>
const int N = 510, M =2 * 2500 + 200 + 10;
using namespace std;
int dist[N];
int q[N], cnt[N];
bool st[N];
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
int T, n, m1, m2;
void add (int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++ ;
}
bool spfa()
{
//memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//0x3f也可以ac啊，是因为有负环因为要判断的是负环，
//如果存在负环，那么肯定存在一个点到虚拟源点的距离是负无穷，
//相比于负无穷，0和正无穷都是 一个很大的值，因此这个初始化可以用来更新
memset(dist, 0, sizeof dist);//这里dist初始化不是0x3f而是0
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
memset(st, 0, sizeof st);
//虚拟源点求负环
int hh = 0, tt = 0;
for (int i = 1;i <= n; i ++ )
{
q[tt ++ ] = i;
st[i] = true;
}
while (hh != tt)
{
int t = q[hh ++ ];
if (hh == N) hh = 0;
st[t] = false;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i]; //现在农夫约翰希望能够从农场中的某片田地出发，经过一些路径和虫洞回到过去，并在他的出发时刻之前赶到他的出发地。
if (dist[j] > dist[t] + w[i])//这里是求负环，负环对应最短路，因为走负环可以让代价减少所有求的是最短路
{ //而正环改变一下符号就行，正环对应最长路，因为走正环可以让代价增加
dist[j] = dist[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if (cnt[j] >= n) return true;
if (st[j] == false)
{
q[tt ++ ] = j;
if (tt == N) tt = 0;
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
cin >> T;
while (T -- )
{
memset(h, -1, sizeof h);
idx = 0;
cin >> n >> m1 >> m2;
for (int i = 0; i < m1; i ++ )
{
int a, b ,c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
for (int i = 0; i < m2; i ++ )
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, -c);//虫洞是单项的而且是负权值
}
if (spfa()) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
AcWing 361. 观光奶牛
这是一个01规划 + 图论问题
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010, M = 5000 + 10;
int h[N], wt[M], ne[M], e[M], idx;
int q[N], cnt[N];
int wf[N];
double dist[N];//dist要变成double！！！
bool st[N];
int n, m;
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, wt[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
bool check(double mid)
{
memset(dist, 0, sizeof dist);//这里求的是正环，因此求的是最长路，所以dist初始化为0，这和虫洞那题不一样
memset(st, 0, sizeof st);//多次check，所以st要初始化
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
int hh = 0, tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
q[tt ++ ] = i;
st[i] = true;
}
while (hh != tt)
{
int t = q[hh ++ ];
if (hh == N) hh = 0;
st[t] = false;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] < dist[t] + wf[t] - mid * wt[i])//这个是由最初的公式变换来的
{
dist[j] = dist[t] + wf[t] - mid * wt[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if (cnt[j] >= n) return true;//如果mid带入能找到正环，继续找下一个正环，知道找不到正环的时候 此时mid的值才最大
if (st[j] == false)
{
q[tt ++ ] = j;
if (tt == N) tt = 0;
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> wf[i];
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
double l = 0, r = 1e6;//r是根据我们要的结果在一个什么范围计算出来的(1000 - 1) * 1000,所有干脆取1e6了
while (r - l > 1e-4)//浮点数二分 + 根据经验值多判断两位的精度
{
double mid = (l + r) / 2;// double mid = l + r >> 1 double不能这么写
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%.2lf", r);//printf("%.2lf", l)也行，因为while退出的时候l == r
}
