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判断子序列

力扣连接：392. 判断子序列（简单）

动态规划方法

（这道题也可以用双指针的思路来实现，时间复杂度也是O(n)）。解法与 【1143.最长公共子序列 】相同。

编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。

图解步骤

关键点：

• if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

• 其实这里 大家可以发现和 【1143.最长公共子序列】的递推公式基本那就是一样的，区别就是 本题 如果删元素一定是字符串t，而 1143.最长公共子序列 是两个字符串都可以删元素。

代码

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int sLen = s.length();
        int tLen = t.length();
        if(sLen>tLen) return false;

        int[][] dp = new int[sLen+1][tLen+1];

        for(int i=1; i<=sLen;i++){
            for(int j=1;j<=tLen;j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[sLen][tLen]==sLen?true:false;
        
    }
}

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不同的子序列

力扣连接：115. 不同的子序列（困难）

1.方法

2. 确定递推公式
   这一类问题，基本是要分析两种情况

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是使用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

另一部分是不使用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

图解步骤

关键点：

• dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
  那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int sLen = s.length();
        int tLen = t.length();

        int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
        //当t为空时，删除s的元素，匹配的就有一种情况
        for(int i=0;i<=sLen;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i=1;i<=sLen;i++){
            for(int j=1;j<=tLen;j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    //s中i-1的 使用/不使用 两种情况
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                }else{
                    //s中i-1的 不使用
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }

        return dp[sLen][tLen];
        
    }
}

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