leetcode174. 地下城游戏

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/dungeon-game

题目描述

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的右下角。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快解救公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。
返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例1：

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：
输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：
m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

动态规划

解题思路

再找动态规划的转移方程时。
如果从头开始算。那么一路下来到右下角，我们要考虑两个问题：
一.是走到下一个格需要的最小血量
二是全路程走下来我们要走累加和最大的路径’。累加和越大需要的血量越少。
同时考虑两个问题，代码就变得很麻烦了，而且两个问题是两种优化,这两种优化可能会有冲突。
因此我们要换个思路，
从最后一个格往前推，在最后一个格需要多少血量.
如果Math.max(1 - dungeon(i,j),1).如果最后一格是不是负数，有1就好了，
这是最后一格的情况。
和前面联系到一起：那么转移方程就是：
dp[i][j]=max(min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])−dungeon(i,j),1)
把 1 - 1 - dungeon(i,j) 换成前面需要最小的血量去减。换成了min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])−dungeon(i,j)；

代码

  public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        int n = dungeon.length;
        int m = dungeon[0].length;
        int[][]dp = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        //走出最下角的格子，最少要有一的血量
        //把两个方向优化出来
        dp[n][m - 1] = 1;
        dp[n - 1][m] = 1;
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--){
            for(int j = m - 1;j >= 0;j--){
            		//上一次选择路线两个方向上最小值
                int min = Math.min(dp[i + 1][j],dp[i][j + 1]);
                //如果是整数 就取1 ，负数就取 min - dungeon[i][j]
                dp[i][j] = Math.max(min - dungeon[i][j],1);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }