合金氢化物动力学与瞬时流量

news2024/11/17 13:38:36

在经典的合金氢化物动力学描述中，有一种是用JMAK方程来描述和拟合合金的吸放氢过程，方程很简洁： $\xi =1-e^{-kt}$ ，其中 $\xi$ 是反应程度或者百分比，表示合金氢化物吸氢或者放氢的程度， $k$ 是该合金吸氢或放氢的一种特征常数，经常是通过实验测得动力学曲线后进行拟合得到， $t$ 是时间。该方程的曲线形状如下图所示。

由于 $\xi$ 是反应程度，因此假设合金最终能放出 $m$ 千克的氢气，则方程可变为 $M =m(1-e^{-kt})$ ，该方程对时间 $t$ 进行求导，可得 $q_{m}=\frac{dM}{dt}=mke^{-kt}$ ，该曲线即为瞬时质量流量曲线，其曲线形状如下图， $k$ 越大，初始瞬时流量越大，放氢时间越短。 $k$ 实测可取值0.00005~0.05之间。

合金放氢后，使得容器内压力 $P$ 上升，根据 $q_{m}=\frac{dM}{dt}=mke^{-kt}$ ， $m$ 是放氢总质量，在这里，我假设 $m=200g, k=0.02$ ，利用 $\Delta P=\frac{\Delta m}{V}R_{g}T$ ， $V=10^{-3}m^{3}$ ， $T=323K$ ， $R_{g}=4157J/(kg\cdot K)$ ，设时间小量 $\Delta t=10^{-5}s$ ，可知 $\Delta M=\Delta m\approx 4\times 10 ^{-8}kg$ ，由此得 $\Delta P\approx 53.71Pa$

参照之前《恒容容器放气的瞬时流量的计算》文章，链接如下。恒容容器放气的瞬时流量的计算https://blog.csdn.net/qq_24800941/article/details/130911222?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22130911222%22%2C%22source%22%3A%22qq_24800941%22%7D

根据第三种方法的数值计算结果，可以知道在非壅塞流状态下，大概0.063s时，容器内流失的质量或者压降才跟上述计算的结果 $\Delta P\approx 53.71Pa$ 在数量级上接近。很多时候，我们在测量合金放氢量的时候，不是在平衡压力下放氢，而是使盛装合金的容器在一定的温度下，使其腔内压力人为控制在大于该温度平衡氢压之上一定的数值，如 $1MPa$ 等。然后放气过程阀门全开，测量瞬时流量随时间的变化，此时不可避免就会遇到壅塞流和亚声速流的情况。根据上一篇文章中小孔放气模型的分析，排气到大气压的整个排气过程时间在 $0.1s$ 左右，又根据 $\Delta m=\int_{0}^{0.1}mke^{-kt}=0.4g$ ， $\xi =1-e^{-0.1k}\approx 0.002$ ，得到放出的氢气质量占总质量储氢量 $200g$ 的0.2%，可见占比是非常小的。同时，根据上一篇文章数值计算结果，不计合金放氢过程，放出的氢有 $0.669g$ 。也就是说，这样在容器较小、合金储氢量比较大时的放氢的过程中，对合金整体的脱氢瞬时流量随时间变化的曲线影响不是很大。很多时候，流量计的记录数据的间隔为 $1s$ ，因此，记录的曲线也近似认为就是合金的瞬时流量随时间变化的曲线。

我大概算了下，通过数值计算的瞬时流量如下图，10s的瞬时流量为26.97SLM(L/min)，20s的瞬时流量为22.08SLM，30s的瞬时流量为18.08SLM，50s的瞬时流量为12.12SLM，100s的瞬时流量为4.46SLM， $\frac{dq_v}{dt}=mke^{-kt}/\rho$ 算出来10s的瞬时流量为26.06SLM，20s的瞬时流量为21.31SLM，30s的瞬时流量为17.45SLM，50s的瞬时流量为11.69SLM，100s的瞬时流量为4.30SLM。两者算出的差距是有，但不算特别大，可接受。