1.题目链接：

51. N 皇后

2.解题思路：

2.1.题目要求：

给一个数字 n ，要求返回所有 n 个皇后能在 n X n 的棋盘上不相互攻击的情况。

能攻击到的情况：以皇后自身为原点，横、竖、同斜线（45度、135度）都可以被攻击到。

下图为n=4的时候，4 个皇后在 4 X 4 棋盘的所有生存情况。

2.2.思路：

处理本体，要求对二维数组进行处理，for循环的 i 当作横轴，然后再自建一个纵轴row，就可以遍历整个棋盘了，每走一步就判断一次，该皇后位置对其他皇后位置的威胁，有威胁继续遍历，没有就把皇后落在这里，终止条件就是到叶子节点

2.3.回溯三部曲：

col == column == 纵行 y

2.3.1.确定回溯函数参数

需要一个 row + for循环的col( i ) 来遍历棋盘

vector<vector<string>> result;
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {

2.3.2.确定终止条件

if (row == n) {
    result.push_back(chessboard);
    return;
}

2.3.3.确定单层遍历逻辑

判断皇后Q再在这位置合不合适，合适落点继续遍历，不合适继续找合适的

for (int col = 0; col < n; col++) {
    if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
        chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
        backtracking(n, row + 1, chessboard);
        chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
    }
}

2.3.4.如何判断皇后在当前位置和其他皇后会不会冲突？

按照如下标准判断：

不能同行
不能同列
不能同斜线（45度和135度角）

行没有判断是因为for循环，一行只放一个皇后的，直接满足了皇后不能在同一行的规则。

代码如下：

bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

2.4.总代码：

class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};