题目：围绕中国旅行商问题完成综合性实验报告
旅行商问题（TSP问题）。
假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，它需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。对路径选择的要求是：所选路径的路成为所有路径之中的最小值。
要求：1、城市数不低于30个;
2、自选某种计算智能算法完成（神经网络、蚁群算法、遗传算法….）.
1、遗传算法
仿真过程：
（1）初始化种群数目NP=200，染色体基因维数为N=31，最大进化代数G=1000.
（2）产生初始种群，计算个体适应度值，即路径长度：采用基于概率的方式选择进行操作的个体；对选中的成对个体，随机交叉所选中的成对城市坐标，以确保交叉后路径每个城市只到访一次；对选中的单个个体，随机交换其一对城市坐标作为变异操作，产生新的种群，进行下一次遗传操作。
（3）判断是否满足终止条件：若满足，则结束搜索过程，输出优化值，若不满足，则继续进迭代优化。
clear all; % 清除所有变量
close all; % 关闭所有窗口
clc; % 清空命令行窗口
%% 初始化参数
C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...
3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;...
2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;...
3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;...
3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;...
2370 2975]; %31个省会城市坐标
N=size(C,1); %TSP问题的规模,即城市数目
D=zeros(N); %任意两个城市距离间隔矩阵
%% 求任意两个城市距离间隔矩阵
for i=1:N
for j=1:N
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; % 计算两个城市之间的距离
end
end
NP=200; %免疫个体数目
G=1000; %最大免疫代数
f=zeros(NP,N); %用于存储种群
F = []; %种群更新中间存储
for i=1:NP
f(i,:)=randperm(N); %随机生成初始种群，每个个体是一个长度为N的序列，代表访问城市的顺序
end
R = f(1,:); %存储最优种群
len=zeros(NP,1); %存储路径长度
fitness = zeros(NP,1); %存储归一化适应度值
gen = 0; %代数计数器
%% 遗传算法循环
while gen<G
%% 计算路径长度
for i=1:NP
len(i,1)=D(f(i,N),f(i,1)); % 计算首尾相接的距离
for j=1:(N-1)
len(i,1)=len(i,1)+D(f(i,j),f(i,j+1)); % 计算每个个体对应的路径长度
end
end
maxlen = max(len); % 计算最大路径长度
minlen = min(len); % 计算最小路径长度
%% 更新最短路径
rr = find(len==minlen);
R = f(rr(1,1),:); % 存储当前代的最优个体（即路径最短）
%% 计算归一化适应度
for i =1:length(len)
fitness(i,1) = (1-((len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.001))); % 计算适应度值，取0~1之间的值
end
%% 选择操作
nn = 0;
for i=1:NP
if fitness(i,1)>=rand
nn = nn+1;
F(nn,:)=f(i,:); % 将适应度大于一个随机数的个体复制到新的种群中
end
end
[aa,bb] = size(F);
while aa<NP
nnper = randperm(nn);
A = F(nnper(1),:); % 随机选择两个个体进行交叉变异操作
B = F(nnper(2),:);
%% 交叉操作
W = ceil(N/10); % 交叉点个数
p = unidrnd(N-W+1); % 随机选择交叉范围，从p到p+W
for i =1:W
x = find(A==B(p+i-1)); % 相同位置的元素交换
y = find(B==A(p+i-1));
temp = A(p+i-1);
A(p+i-1) =B(p+i-1);
B(p+i-1) = temp;
temp = A(x);
A(x) = B(y);
B(y) = temp;
end
%% 变异操作
p1 = floor(1+N*rand());
p2 = floor(1+N*rand());
while p1==p2
p1 = floor(1+N*rand()); % 获得两个不同的随机位置
p2 = floor(1+N*rand());
end
tmp = A(p1);
A(p1) = A(p2); % 交换两个位置的元素
A(p2) = tmp;
tmp = B(p1);
B(p1) = B(p2);
B(p2) = tmp;
F = [F;A;B]; % 加入交叉变异后的两个个体
[aa,bb] = size(F);
end
if aa>NP
F = F(1:NP,:); % 保持种群规模为NP
end
f = F; % 更新种群
f(1,:) = R; % 保留每代最优个体
clear F;
gen = gen+1; % 代数加1
Rlength(gen) = minlen; % 存储每一代的最短路径
end
%% 绘制图形
figure
for i = 1:N-1
plot([C(R(i),1),C(R(i+1),1)],[C(R(i),2),C(R(i+1),2)],'bo-'); % 绘制城市之间的路径
hold on;
end
plot([C(R(N),1),C(R(1),1)],[C(R(N),2),C(R(1),2)],'ro-'); % 绘制回到起点的路径
title(['优化最短距离：',num2str(minlen)]); % 标题为路径最短距离
figure
plot(Rlength) % 绘制适应度进化曲线
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')
运行结果：
由于初始位置不确定，每次结果也不一样。如下图所示：
第一次：
第二次：
蚁群算法（python）
参数设置
β 值: 2
值（状态转移方法阈值）：0.9
: 一般设定为 , n 为城市数量为根据最邻近（nearest neighbor）启发式算法得到路线长度。
α 值（全局更新的蒸发率）：0.1
ρ 值（局部更新的蒸发率）：0.1
初始化蚂蚁数量n的值：设定为10，文中提供了一种设置的方法。如果不知道怎么设置的话，一般情况下的可以设置n=m。
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模块
import threading
from functools import reduce
# 参数
'''
ALPHA:信息启发因子，值越大，则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大
，值越小，则蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优
BETA:Beta值越大，蚁群越就容易选择局部较短路径，这时算法收敛速度会
加快，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市数，蚁群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距离和信息素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
#----------- 蚂蚁 -----------
class Ant(object):
# 初始化
def __init__(self,ID):
self.ID = ID # ID
self.__clean_data() # 随机初始化出生点
# 初始数据
def __clean_data(self):
self.path = [] # 当前蚂蚁的路径
self.total_distance = 0.0 # 当前路径的总距离
self.move_count = 0 # 移动次数
self.current_city = -1 # 当前停留的城市
self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态
city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点
self.current_city = city_index
self.path.append(city_index)
self.open_table_city[city_index] = False
self.move_count = 1
# 选择下一个城市
def __choice_next_city(self):
next_city = -1
select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] #存储去下个城市的概率
total_prob = 0.0
# 获取去下一个城市的概率
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
try :
# 计算概率：与信息素浓度成正比，与距离成反比
select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
total_prob += select_citys_prob[i]
except ZeroDivisionError as e:
print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
sys.exit(1)
# 轮盘选择城市
if total_prob > 0.0:
# 产生一个随机概率,0.0-total_prob
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
# 轮次相减
temp_prob -= select_citys_prob[i]
if temp_prob < 0.0:
next_city = i
break
# 未从概率产生，顺序选择一个未访问城市
# if next_city == -1:
# for i in range(city_num):
# if self.open_table_city[i]:
# next_city = i
# break
if (next_city == -1):
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,说明已经遍历过了
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
# 返回下一个城市序号
return next_city
# 计算路径总距离
def __cal_total_distance(self):
temp_distance = 0.0
for i in range(1, city_num):
start, end = self.path[i], self.path[i-1]
temp_distance += distance_graph[start][end]
# 回路
end = self.path[0]
temp_distance += distance_graph[start][end]
self.total_distance = temp_distance
# 移动操作
def __move(self, next_city):
self.path.append(next_city)
self.open_table_city[next_city] = False
self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
self.current_city = next_city
self.move_count += 1
# 搜索路径
def search_path(self):
# 初始化数据
self.__clean_data()
# 搜素路径，遍历完所有城市为止
while self.move_count < city_num:
# 移动到下一个城市
next_city = self.__choice_next_city()
self.__move(next_city)
# 计算路径总长度
self.__cal_total_distance()
#----------- TSP问题 -----------
class TSP(object):
def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):
# 创建画布
self.root = root
self.width = width
self.height = height
# 城市数目初始化为city_num
self.n = n
# tkinter.Canvas
self.canvas = tkinter.Canvas(
root,
width = self.width,
height = self.height,
bg = "#EBEBEB", # 背景白色
xscrollincrement = 1,
yscrollincrement = 1
)
self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
self.__r = 5
self.__lock = threading.RLock() # 线程锁
self.__bindEvents()
self.new()
# 计算城市之间的距离
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))
# 按键响应程序
def __bindEvents(self):
self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序
self.root.bind("n", self.new) # 初始化
self.root.bind("e", self.search_path) # 开始搜索
self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索
# 更改标题
def title(self, s):
self.root.title(s)
# 初始化
def new(self, evt = None):
# 停止线程
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.clear() # 清除信息
self.nodes = [] # 节点坐标
self.nodes2 = [] # 节点对象
# 初始化城市节点
for i in range(len(distance_x)):
# 在画布上随机初始坐标
x = distance_x[i]
y = distance_y[i]
self.nodes.append((x, y))
# 生成节点椭圆，半径为self.__r
node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
fill = "#ff0000", # 填充红色
outline = "#000000", # 轮廓白色
tags = "node",
)
self.nodes2.append(node)
# 显示坐标
self.canvas.create_text(x,y-10, # 使用create_text方法在坐标（302，77）处绘制文字
text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所绘制文字的内容
fill = 'black' # 所绘制文字的颜色为灰色
)
# 顺序连接城市
#self.line(range(city_num))
# 初始城市之间的距离和信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = 1.0
self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蚁群
self.best_ant = Ant(-1) # 初始最优解
self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距离
self.iter = 1 # 初始化迭代次数
# 将节点按order顺序连线
def line(self, order):
# 删除原线
self.canvas.delete("line")
def line2(i1, i2):
p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
return i2
# order[-1]为初始值
reduce(line2, order, order[-1])
# 清除画布
def clear(self):
for item in self.canvas.find_all():
self.canvas.delete(item)
# 退出程序
def quite(self, evt):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.root.destroy()
print (u"\n程序已退出...")
sys.exit()
# 停止搜索
def stop(self, evt):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
# 开始搜索
def search_path(self, evt = None):
# 开启线程
self.__lock.acquire()
self.__running = True
self.__lock.release()
while self.__running:
# 遍历每一只蚂蚁
for ant in self.ants:
# 搜索一条路径
ant.search_path()
# 与当前最优蚂蚁比较
if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
# 更新最优解
self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
# 更新信息素
self.__update_pheromone_gragh()
print (u"迭代次数：",self.iter,u"最佳路径总距离：",int(self.best_ant.total_distance))
# 连线
self.line(self.best_ant.path)
# 设置标题
self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter)
# 更新画布
self.canvas.update()
self.iter += 1
# 更新信息素
def __update_pheromone_gragh(self):
# 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素
temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
for ant in self.ants:
for i in range(1,city_num):
start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
# 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素，与路径总距离反比
temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
# 更新所有城市之间的信息素，旧信息素衰减加上新迭代信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
# 主循环
def mainloop(self):
self.root.mainloop()
#----------- 程序的入口处 -----------
if __name__ == '__main__':
TSP(tkinter.Tk()).mainloop()
运行结果：
心得体会：
这份 MATLAB 代码是一个遗传算法用于解决 TSP 问题（旅行商问题）。TSP 问题是一个 NP 难问题，因此采用遗传算法来寻找最优解是一种较为常用的方法。
通过这次综合性实验，我深刻体会到了计算智能的强大。遗传算法作为一种进化计算方法，在优化问题上具有很好的表现。它将问题转化为一个个体的群体进化问题，通过适应度选择、交叉和变异等操作不断地寻找更优解。同时，对于复杂的问题，我们可以通过多次迭代来获得更优秀的结果。
此外，在这次实验的实现过程中，还用到了矩阵运算和图形绘制等模块，这些都是 MATLAB 在科学计算和工程领域中非常有用的功能。同时计算智能也能够提供一种新的思维方式。在复杂的问题中，通过计算智能的群体智能和进化算法求解，我们能够寻找出最优解决方案，并获得更深入的认识。这也为我们的创造力和创新精神提供了更多的空间和机会。
总的来说，计算智能是一个非常重要的领域，它涵盖了许多优化问题的求解方法，为人类的决策提供了新的思路和工具。在学习这门课的过程中，我认识到了它的广泛性和实用性，也更加深入地理解了其中的理论基础和方法实现。
