leetcode688. 骑士在棋盘上的概率

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/knight-probability-in-chessboard

题目描述

在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始，并尝试进行 k 次移动。行和列是从 0 开始的，所以左上单元格是 (0,0) ，右下单元格是 (n - 1, n - 1) 。
象棋骑士有8种可能的走法，如下图所示。每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格。

每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。
骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘。
返回骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率。

示例 1：
输入: n = 3, k = 2, row = 0, column = 0
输出: 0.0625
解释: 有两步(到(1,2)，(2,1))可以让骑士留在棋盘上。
在每一个位置上，也有两种移动可以让骑士留在棋盘上。
骑士留在棋盘上的总概率是0.0625。

示例 2：
输入: n = 1, k = 0, row = 0, column = 0
输出: 1.00000

提示:
1 <= n <= 25
0 <= k <= 100
0 <= row, column <= n - 1

解题思路

递归去解决这个问题。八个方向递归。
每次走步数减一。
base case .步数为0 时，和走出棋盘时，都停止，

注意：
直接暴力递归，会超时，跑不过去，需要加上缓存，

代码演示

 public double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {
        double[][][]dp = new double[n][n][k+1];
          
        return process(n,k,row,column,dp);    
    }


    public double process(int n ,int k,int row,int column,double[][][]dp){
    		//抛出棋盘外，直接停止
        if(row >= n || row < 0 || column >= n || column < 0){
            return 0.0;
        }
        //缓存有值时 从缓存里拿值
        if( dp[row][column][k] != 0){
            return dp[row][column][k];
        }
        //步数走完，走出棋盘外的情况已经在上面拦截，到这里的都是棋盘内的，直接返回1
        if(k == 0){
            return 1.0;
        }
        double ori = 0.125;
        //八个方向递归
        double p1 = ori * process(n,k-1,row-2,column+1,dp);
        p1 += ori * process(n,k-1,row-1,column+2,dp);
        p1 += ori * process(n,k-1,row+1,column+2,dp);
        p1 += ori * process(n,k-1,row+2,column+1,dp);

        p1 += ori * process(n,k-1,row+2,column-1,dp);
        p1 += ori * process(n,k-1,row+1,column-2,dp);
        p1 += ori * process(n,k-1,row-1,column-2,dp);
        p1 += ori * process(n,k-1,row-2,column-1,dp);
        dp[row][column][k] = p1;
        return p1;
    }