【基础知识】一文看懂深度优先算法和广度优先算法

news2024/11/25 7:13:57

概览

先上个图
在这里插入图片描述

现在我们要访问图中的每个节点,即图的遍历。

图的遍历是指,从给定图中任意指定的顶点(称为初始点)出发,按照某种搜索方法沿着图的边访问图中的所有顶点,使每个顶点仅被访问一次,这个过程称为图的遍历。
我们根据访问节点的顺序与方式(根据搜索方法),可以分为广度优先(BFS)和深度优先(DFS),这是图论中两种非常重要的算法,生产上广泛用于拓扑排序,寻路(走迷宫),搜索引擎,爬虫等。

我们分别来介绍

一、深度优先(DFS)

深度优先搜索(Depth-First-Search),简称 DFS。
我们以上图为例,现在需要访问每个节点,且只访问一次,可以看到,图分成了很多之路,

主要思路是从图中一个未访问的顶点 V (比如A)开始,沿着一条路一直走到底,深入到不能再深入为止(够深),然后从这条路尽头的节点回退到上一个节点, 如果上一个节点存在没有探索的分支,便继续探索若没有则继续回退,再从另一条路开始走到底…,不断递归重复此过程,直到所有的顶点都遍历完成,它的特点是不撞南墙不回头,先走完一条路,再换一条路继续走。

这就是暴力穷举,

1.1 图解过程

在这里插入图片描述
1、我们从根节点 A 开始遍历,它相邻的节点有 B,E,先遍历节点 B,再遍历 B 的子节点 C
2、上图中一条路已经走到底了(C是叶子节点,再无可遍历的节点),此时就从 C 回退到上一个节点 B,看下节点 B 是否还有除 C 以外的节点,发现 B有 D节点,然后遍历D,
3、同理,上图中一条路已经走到底了(D是叶子节点,再无可遍历的节点),此时就从 D 回退到上一个节点 B,B的节点都遍历过了,然后在回到A, 同样的逻辑,再到,E、F

1.2 java 实现

package com.test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class DepthFirstSearch {

    // 定义图结构
    private List<Integer>[] graph;

    // 构造函数,初始化图结构
    public DepthFirstSearch(int numVertices) {
        graph = new ArrayList[numVertices];
        for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
    }

    // 添加边
    public void addEdge(int v1, int v2) {
        graph[v1].add(v2);
    }

    // 深度优先搜索算法实现
    public void dfs(int start) {
        boolean[] visited = new boolean[graph.length]; // 标记每个顶点是否被访问过
        dfsHelper(start, visited); // 递归实现深度优先搜索算法
    }

    // 递归实现深度优先搜索算法
    private void dfsHelper(int vertex, boolean[] visited) {
        visited[vertex] = true; // 标记当前顶点已被访问过
        System.out.print(geta(vertex)); // 输出当前顶点编号
        for (int neighbor : graph[vertex]) { // 遍历当前顶点的邻居顶点
            if (!visited[neighbor]) { // 如果邻居顶点未被访问过,则递归访问它
                dfsHelper(neighbor, visited);
            }
        }
    }

    private String geta(int index){
        switch (index) {
            case 0:
                return "A";
            case 1:
                return "B";
            case 2:
                return "C";
            case 3:
                return "D";
            case 4:
                return "E";
            case 5:
                return "F";
        }
        return "";
    }

    // 测试代码
    public static void main(String[] args) {
        DepthFirstSearch graph = new DepthFirstSearch(6); // 创建图结构,包含6个顶点
        graph.addEdge(0, 1); // 添加边,
        graph.addEdge(0, 4); // 添加边,
        graph.addEdge(1, 2); // 添加边,
        graph.addEdge(1, 3); // 添加边,
        graph.addEdge(4, 5); // 添加边,
        System.out.print("深度优先搜索结果:"); // 输出深度优先搜索结果
        graph.dfs(0); // 从顶点0开始进行深度优先搜索
    }
}

在这个示例代码中,我们首先定义了一个DepthFirstSearch类,用于表示图结构。在构造函数中,我们初始化了图结构,并定义了一个addEdge方法,用于添加边。
然后,我们定义了一个dfs方法,用于执行深度优先搜索算法。在dfs方法中,我们首先创建了一个visited数组,用于标记每个顶点是否被访问过。然后,我们调用dfsHelper方法递归实现深度优先搜索算法。
在dfsHelper方法中,我们首先标记当前顶点已被访问过,并输出当前顶点编号。然后,我们遍历当前顶点的邻居顶点,如果邻居顶点未被访问过,则递归访问它。
最后,我们在测试代码中创建了一个包含6个顶点的图结构,并从顶点0开始进行深度优先搜索。运行测试代码后,输出深度优先搜索结果为:ABCDEF。

深度优先搜索结果:ABCDEF

二、广度优先(BFS)

广度优先遍历是首先把起点相邻的几个点探索完成,然后去探索距离起点稍远一些(隔一层)的点,然后再去玩探索距离起点更远一些(隔两层)的点… 是一层一层的向外探索。

遍历规则:
1)先访问完当前顶点的所有邻接点。(应该看得出广度的意思)
2)先访问顶点的邻接点先于后访问顶点的邻接点被访问。

2.1 图解过程

在这里插入图片描述

2.2 java代码实现

import java.util.*;  
  
public class BFS {  
    // 定义图结构  
    private List<List<Integer>> graph;  
  
    // 构造函数,初始化图结构  
    public BFS(int numVertices) {  
        graph = new ArrayList<>();  
        for (int i = 0; i < numVertices; i++) {  
            graph.add(new ArrayList<>());  
        }  
    }  
  
    // 添加边  
    public void addEdge(int v1, int v2) {  
        graph.get(v1).add(v2);  
        graph.get(v2).add(v1);  
    }  
  
    // 广度优先搜索算法实现  
    public void bfs(int start) {  
        boolean[] visited = new boolean[graph.size()]; // 标记每个顶点是否被访问过  
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>(); // 创建队列,用于存储待访问的顶点  
        visited[start] = true; // 标记起始顶点已访问过  
        queue.offer(start); // 将起始顶点加入队列中  
        while (!queue.isEmpty()) { // 当队列非空时,继续遍历队列中的顶点  
            int vertex = queue.poll(); // 取出队列头部顶点  
            System.out.print(vertex + " "); // 输出当前顶点编号  
            for (int neighbor : graph.get(vertex)) { // 遍历当前顶点的邻居顶点  
                if (!visited[neighbor]) { // 如果邻居顶点未被访问过,则标记为已访问过,并加入队列中  
                    visited[neighbor] = true;  
                    queue.offer(neighbor);  
                }  
            }  
        }  
    }  
  
    // 测试代码  
    public static void main(String[] args) {  
        BFS graph = new BFS(6); // 创建图结构,包含6个顶点  
        graph.addEdge(0, 1); // 
        graph.addEdge(0, 4); // 
        graph.addEdge(1, 2); //   
        graph.addEdge(1, 3); // 
        graph.addEdge(4, 5); // 
        System.out.print("广度优先搜索结果:"); // 输出广度优先搜索结果  
        graph.bfs(0); // 从顶点0开始进行广度优先搜索  
    }  
}

在这个示例代码中,我们首先定义了一个BFS类,用于表示图结构。在构造函数中,我们初始化了图结构,并定义了一个addEdge方法,用于添加边。
然后,我们定义了一个bfs方法,用于执行广度优先搜索算法。在bfs方法中,我们首先创建了一个visited数组,用于标记每个顶点是否被访问过。
然后,我们创建了一个队列,用于存储待访问的顶点。我们将起始顶点加入队列中,并标记为已访问过。然后,我们开始遍历队列中的顶点。对于每个队列头部顶点,我们输出其编号,并遍历其邻居顶点。如果邻居顶点未被访问过,则将其标记为已访问过,并加入队列中。
最后,我们使用一个测试代码来测试我们的广度优先搜索算法实现。运行测试代码后,输出广度优先搜索结果为:0 1 2 3 4 5。

三、总结

3.1 深度优先遍历:

1、对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是,二叉树的深度优先遍历比较特殊,可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历(我们前面使用的是先序遍历)。
2、不全部保留结点,占用空间少;有回溯操作(即有入栈、出栈操作),运行速度慢。
3、一般无回溯操作,即入栈和出栈的操作,所以运行速度比深度优先搜索要快些

3.2 广度优先遍历:

1、又叫层次遍历,从上往下对每一层依次访问,在每一层中,从左往右(也可以从右往左)访问结点,访问完一层就进入下一层,直到没有结点可以访问为止
2、保留全部结点,占用空间大; 无回溯操作(即无入栈、出栈操作),运行速度快。
3、一般需存储产生的所有结点,占用的存储空间要比深度优先搜索大得多,因此,程序设计中,必须考虑溢出和节省内存空间的问题

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