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题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1\sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v[j]$，重要度为 $w[j]$，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1，j_2，\dots ，j_k$，则所求的总和为：

$v[j_1]\times w[j_1]+v[j_2]\times w[j_2]+\dots +v[j_k]\times w[j_k]$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行，为两个正整数 $N$ 和 $m$，用一个空格隔开。（其中 $N$ 表示总钱数，$m$ 为希望购买物品的个数）

从第 $2$ 行到第 $m+1$ 行，第 $j$ 行给出了编号为 $j-1$ 的物品的基本数据，每行有 $2$ 个非负整数 $v$ 和 $p$。（其中 $v$ 表示该物品的价格，$p$ 表示该物品的重要度）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过 $10^8$）。

数据范围

$1\le N<30000$,
$1\le m<25$,
$0\le v\le 10000$,
$1\le p\le 5$

输入样例：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例：

3900

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思路

其实就是 01背包问题 。
详见注释。

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AC Code:

$C++$

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 30010;

int n, m;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
    {
        int v, p;
        cin >> v >> p;
        for (int j = n; j >= v; j -- )
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + v * p); // 01背包问题，把价值定为 v * p
    }
    
    cout << f[n] << endl;
    
    return 0;
}

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