多目标优化算法：基于非支配排序的蜣螂优化算法（Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer，NSDBO）

news2025/11/4 17:31:01

蜣螂优化算法（Dung beetle optimizer，DBO）由Jiankai Xue和Bo Shen于2022年提出，该算法主要受蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖行为的启发所得。
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一、蜣螂优化算法

1.1蜣螂滚球

（1）当蜣螂前行无障碍时，蜣螂在滚粪球过程中会利用太阳进行导航，下图中红色箭头表示滚动方向
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本文假设光源的强度会影响蜣螂的位置，蜣螂在滚粪球过程中位置更新如下：

$\begin{aligned} x_{i}(t+1) &=x_{i}(t)+\alpha \times k \times x_{i}(t-1)+b \times \Delta x, \\ \Delta x &=\left|x_{i}(t)-X^{w}\right| \end{aligned}$
其中， $t$ 表示当前迭代次数， $x_{i}(t)$ 表示第 $i$ 次蜣螂在第t次迭代中的位置信息， $k \in (0, 0.2]$ 为扰动系数， $b$ 为 $(0, 1)$ 之间的随机数， $\alpha$ 取 -1 或 1 ， $X^{w}$ 表示全局最差位置， $\Delta x$ 用于模拟光的强度变化。
其中， $\alpha$ 的取值采用算法1：
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（2）当蜣螂遇到障碍物无法前进时，它需要通过跳舞来重新调整自己，以获得新的路线。本文使用切线函数来模仿跳舞行为，以此获得新的滚动方向，滚动方向仅考虑为 $[0, π]$ 之间。
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蜣螂一旦成功确定新的方向，它应该继续向后滚动球。蜣螂的位置更新如下：
$x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+\tan (\theta)\left|x_{i}(t)-x_{i}(t-1)\right|$
其中， $\theta$ 为偏转角，其取值为 $[0, π]$ ，采用算法2：

1.2蜣螂繁殖

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在自然界中，雌性蜣螂将粪球被滚到适合产卵的安全地方并将其隐藏起来，以此为后代提供一个安全的环境。受此启发，因而提出了一种边界选择策略以此模拟雌性蜣螂产卵的区域：
$\begin{array}{l} L b^{*}=\max \left(X^{*} \times(1-R), L b\right) \\ U b^{*}=\min \left(X^{*} \times(1+R), U b\right) \end{array}$
其中， $X^{*}$ 表示当前最优位置， $L b^{*}$ 和 $U b^{*}$ 分别表示产卵区的下限和上限， $R=1−t/T_{max}$ ， $T_{max}$ 表示最大迭代次数， $L b$ 和 $U b$ 分别表示优化问题的下限和上限。
雌性蜣螂一旦确定了产卵区，就会选择在该区域育雏球产卵。每只雌性蜣螂在每次迭代中只产生一个卵，可以看出，产卵区的边界范围是动态变化的，主要由R值决定。因此，育雏球的位置在迭代过程中也是动态的，其定义如下：
$B_{i}(t+1)=X^{*}+b_{1} \times\left(B_{i}(t)-L b^{*}\right)+b_{2} \times\left(B_{i}(t)-U b^{*}\right)$
其中， $B_{i}(t)$ 表示第t次迭代中第 i个育雏球的位置信息， $b_{1}$ 和 $b_{2}$ 均为1×D的随机向量，D表示优化问题的维度。
产卵区的选择如算法3所示：
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1.3蜣螂觅食

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雌性蜣螂所产的卵会逐渐长大，一些已经成熟的小蜣螂会从地下出来寻找食物，小蜣螂的最佳觅食区建模如下：
$\begin{array}{l} L b^{b}=\max \left(X^{b} \times(1-R), L b\right) \\ U b^{b}=\min \left(X^{b} \times(1+R), U b\right) \end{array}$
其中， $X^{b}$ 表示全局最优位置， $L b^{b}$ 和 $U b^{b}$ 分别表示最佳觅食区的下限和上限。
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小蜣螂的位置更新如下：
$x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+C_{1} \times\left(x_{i}(t)-L b^{b}\right)+C_{2} \times\left(x_{i}(t)-U b^{b}\right)$
其中， $x_{i}(t)$ 表示第t次迭代中第i只小蜣螂在的位置， $C_{1}$ 是服从正态分布的随机数， $C_{2}$ 为(0,1)的随机向量。

1.4蜣螂偷窃

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另一方面，一些蜣螂从其他蜣螂那里偷粪球，盗贼蜣螂的位置更新如下：

$x_{i}(t+1)=X^{b}+S \times g \times\left(\left|x_{i}(t)-X^{*}\right|+\left|x_{i}(t)-X^{b}\right|\right)$
其中， $x_{i}(t)$ 表示在第t次迭代中第i个盗贼蜣螂的位置，g为服从正态分布的1×D随机向量，S为常数。

1.5 DBO算法流程

滚球蜣螂、繁殖蜣螂、觅食蜣螂和偷窃蜣螂的比例分布如下：
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DBO算法描述如下：

参考文献：Xue, J., Shen, B. Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. J Supercomput (2022). https://doi.org/10.1007/s11227-022-04959-6

二、非支配排序的蜣螂优化算法

基于非支配排序的蜣螂优化算法（Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer，NSDBO）由蜣螂优化算法与非支配排序策略结合而成。将NSDBO用于求解46个多目标测试函数（ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3）以及1个工程应用（盘式制动器设计）,并采用IGD、GD、HV、SP进行评价。

close all;
clear ; 
clc;

代码链接：https://mbd.pub/o/liang/work
代码链接： https://mbd.pub/o/bread/Y52Tl5hv

%%
% TestProblem测试问题说明：
%一共46个多目标测试函数，详情如下：
%1-5:ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6
%6-12：DZDT1-DZDT7
%13-22：wfg1-wfg10
%23-32：uf1-uf10
%33-42：cf1-cf10
%43-46:Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3
%47 盘式制动器设计 温泽宇,谢珺,谢刚,续欣莹.基于新型拥挤度距离的多目标麻雀搜索算法[J].计算机工程与应用,2021,57(22):102-109.
%%
TestProblem=1;%1-47
MultiObj = GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np = 200;        % Population size
params.Nr = 200;        % Repository size
params.maxgen =300;    % Maximum number of generations
numOfObj=MultiObj.numOfObj;%目标函数个数
D=MultiObj.nVar;%维度
f = NSDBO(params,MultiObj);
X=f(:,1:D);%PS
Obtained_Pareto=f(:,D+1:D+numOfObj);%PF

部分结果如下：

ZDT1：

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ZDT2：

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ZDT3：

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ZDT4：

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ZDT6：

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DTLZ6：

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Viennet2：

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盘式制动器设计：

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三、参考代码

文件夹内包含NSDBO求解46个多目标测试函数（ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3）以及1个工程应用（盘式制动器设计）的全部MATLAB代码,同时提供评价指标IGD、GD、HV和SP的完整程序，点击Main.m即可运行。
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