基于BP神经网络的PID整定原理

PID控制要获得较好的控制效果，就必须通过调整好比例、积分和微分三种控制作用，形成控制量中既相互配合又相互制约的关系，这种关系不一定是简单的“线性组合”，从变化无穷的非线性组合中可以找出最佳的。神经网络所具有的任意非线性表达的能力，可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组合的PID控制。采用BP神经网络，可以建立参数Kp、Ki、Kd自学习的PID控制器。

经典的增量式数字PID控制算法为：

u(k)=u(k−1)+∆u(k)
∆u(k)=k_p(error(k)−error(k−1))+k_ierror(k)+k_d(error(k)−2error(k−1)+error(k−2))

BP神经网络结构：

BP神经网络结构
激活函数

学习算法

学习算法1
学习算法2
学习算法3

仿真模型

Matlab代码

略做优化及解释

%BP based PID Control
clear all;
close all;
xite=0.20;
alfa=0.05;
S=2; %Signal type
IN=4;H=5;Out=3; %NN Structure
if S==1 %Step Signal
% wi=[-0.6394 -0.2696 -0.3756 -0.7023;
% 
% -0.8603 -0.2013 -0.5024 -0.2596;
% 
% -1.0749 0.5543 -1.6820 -0.5437;
% 
% -0.3625 -0.0724 -0.6463 -0.2859;
% 
% 0.1425 0.0279 -0.5406 -0.7660];

wi=0.50*rands(H,IN);

wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;

% wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;
% 
% -0.1146 0.2949 0.8352 0.2205 0.4508;
% 
% 0.7201 0.4566 0.7672 0.4962 0.3632];

wo=0.50*rands(Out,H);

wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;

end

if S==2 %Sine Signal

% wi=[-0.2846 0.2193 -0.5097 -1.0668;
% 
% -0.7484 -0.1210 -0.4708 0.0988;
% 
% -0.7176 0.8297 -1.6000 0.2049;
% 
% -0.0858 0.1925 -0.6346 0.0347;
% 
% 0.4358 0.2369 -0.4564 -0.1324];

% wi=[0.2909    0.0504   -0.5608    0.8765;
%    -0.4225    0.5890    0.1840    0.5660;
%    -0.2075   -0.4704    0.1246   -0.3400;
%    -0.2277   -0.0930   -0.0809    0.3108;
%     0.3456   -0.1417   -0.5223    0.298]

wi=0.50*rands(H,IN)

wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;

% wo=[1.0438 0.5478 0.8682 0.1446 0.1537;
% 
% 0.1716 0.5811 1.1214 0.5067 0.7370;
% 
% 1.0063 0.7428 1.0534 0.7824 0.6494];

% wo=[-0.5582   -0.4503   -0.5845   -0.1433    0.2659;
%    -0.3943   -0.3942    0.2685   -0.1449   -0.2649;
%    -0.5109   -0.2169    0.3106   -0.2965   -0.5230]

wo=0.50*rands(Out,H)

wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;

end

x=[0,0,0];

du_1=0;

u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;

y_1=0;y_2=0;y_3=0;

Oh=zeros(H,1); %Output from NN middle layer

I=Oh; %Input to NN middle layer

error_2=0;

error_1=0;

ts=0.001;

for k=1:1:6000

time(k)=k*ts;

if S==1

rin(k)=1.0;

elseif S==2

rin(k)=sin(1*2*pi*k*ts);

end

%Unlinear model
a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k));
yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1;

error(k)=rin(k)-yout(k);

xi=[rin(k),yout(k),error(k),1];

x(1)=error(k)-error_1;

x(2)=error(k);

x(3)=error(k)-2*error_1+error_2;

epid=[x(1);x(2);x(3)];

I=xi*wi'; % [1,4]*[4,5]

% 中间层激活函数
for j=1:1:H
    Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle Layer
end

K=wo*Oh; %Output Layer [3,5]*[5,1]

% 输出层激活函数
for l=1:1:Out
    K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l))); %Getting kp,ki,kd
end

% 输出层输出结果，PID系数
kp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);

Kpid=[kp(k),ki(k),kd(k)];
% 增量PID计算
du(k)=Kpid*epid;
u(k)=u_1+du(k); %PID控制量输出
% 符号函数，模型输出变化量/控制增量的变化量（+0.0001避免出现除0）
dyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(du(k)-du_1+0.0001));

%Output layer
% 输出层激活函数求导 
for j=1:1:Out
    dK(j)=2/(exp(K(j))+exp(-K(j)))^2;
end

for l=1:1:Out
    delta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l);
end

for l=1:1:Out
    for i=1:1:H
        d_wo(l,i)=xite*delta3(l)*Oh(i)+alfa*(wo_1(l,i)-wo_2(l,i));
    end
end

wo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2);

%Hidden layer
% 中间层激活函数求导
for i=1:1:H
    dO(i)=4/(exp(I(i))+exp(-I(i)))^2;
end

segma=delta3*wo;

for i=1:1:H
    delta2(i)=dO(i)*segma(i);
end

d_wi=xite*delta2'*xi;

wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2);

%Parameters Update

du_1=du(k);

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);

y_2=y_1;y_1=yout(k);

wo_3=wo_2;

wo_2=wo_1;

wo_1=wo;

wi_3=wi_2;

wi_2=wi_1;

wi_1=wi;

error_2=error_1;

error_1=error(k);

end

wi
wo
figure(1);

plot(time,rin,'r',time,yout,'b--');
xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');
legend('rin','yout');
grid on
figure(2);

plot(time,error,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('error');
grid on
figure(3);

plot(time,u,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('u');
grid on
figure(4);
subplot(311);

plot(time,kp,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('kp');
grid on
subplot(312);

plot(time,ki,'g');

xlabel('time(s)');ylabel('ki');
grid on
subplot(313);

plot(time,kd,'b');

xlabel('time(s)');ylabel('kd');
grid on