理论

框架

不断的进行去噪，并且在这个过程中，step也作为“去噪模型（其实就是扩散模型）”的输入：

denoise 模型的内部结构长这样下图这样，他能够产生一张噪声，然后原始图像减去这个噪声，就能够得到更清楚的图像（去噪后的图像）了：

为什么denoise 模型不直接对图片进行去噪，而是其内部的 noise predicator产生一个噪声图片？因为难度不一样，产生一张噪声要容易得多。
既然要其生成的是一张噪声，那么也需要有ground truth 的噪声，来进行该模型的训练：

每一步的噪声的 ground truth 怎么来？——先加噪，然后记录下每个step所添加的噪声就是ground truth：

text-to-imgae

如果是这类模型，则每次noise predictor还需要添加一样的文字。


text-image DM模型的整体框架，需要依赖encoder、decoder等：

下面介绍encder、generation model、decoder，已经它们分别是怎么训练的。

decoder

decoder的训练方法比较简单，中间一个缩小后的图片，然后用AE的训练方式即可。

generation model

generation model这里就类似扩散模型。

在每一个step中，noise predictor的输入是图像的representation、文字的represenation、当前step。输出得到该step添加的噪声。

经历若干个去噪步骤，再输入到decoder，基本就可以得到生成的大图了。

clip的原理

让两个encoder输出的向量相近：

FID指标：评估图像生成的好坏

依赖一个retrain好的CNN模型，输入一个生成的图片，得到representation，然后比较和真实影像的representation的进行比较：

两个分布（假设是高斯分布）越接近越好。

数学原理

先区分下VAE和扩散模型的区别：

扩散模型加噪的过程中，不需要训练一个encoder。

算法如下：

training

先来看看第一个算法是什么意思，红色框框做的是把原始图像和噪声进行加权相加，$\overline{{\alpha }_t}$ 越小代表加的的噪声越大，t越大，和原图相比的噪声越大。noise predictor所需要的输入是添加了噪声的图片（红色框框里面的内容）和step t，并且$\overline{{\alpha }_t}$ 随着t的增大时越来也小的。注意这里是对 noise predictor （即${ϵ}_{\theta }(a,b)$）做优化，让其根据两个输入，得到一个指定的噪声作为输出。

具体的训练流程如下图，给定一个添加噪声后的图，noise predictor 需要预测添加了那些噪声：

配合前面讲的理解

inference

流程如下，注意区分$\overline{{\alpha }_t}$ 和 ${\alpha }_t$ 的区别，后者是新出现的一个变量：

图像生成模型的本质

凭空生成

文字生成图片

最大似然估计

$x^i$为模型生成样本空间的一张图，$P_{\theta }(x^i)$指的是模型生成 $x^i$ 的几率。最大似然估计就是要找到最优的 ${\theta }^{\ast }$，使得模型输出的空间分布 $P_{\theta }(x)$ 能够和 真实数据（也就是训练数据）的分布 $P_{data}(x)$最接近：
具体的计算方式如下：

VAE中的推导：

拓展到扩散模型：

正式推导

参数 $\beta$，和前面 $\alpha$ 相关的表达式有所不同：

先看一下展开是咋样的：

两个高斯噪声可以这样化简（别问原因）：

以此类推，并使用 $\alpha$ 来替换 $\beta$ ：

所以说做一次sample就可以得到 $x_T$ 了，不需要经过多个 step 得到，这样可以用来减少 sample 的时间。

总之，前面提到的优化目标可以这样化简：

经过一些列化简后。。。。，得到如下公式，其他变量（$\alpha$ 是根据提前制定的schedule决定的）都是已知的除了$ϵ$ ，所以noise predictor 只需要求这个变量就行了。

sample 带来随机性

由于 扩散模型是从 随机噪声中采样，然后经过一步步降噪生成的，所以怎么sample都影响模型最后的输出，这样就具有随机性，以往我们认为取输出概率最大的比较好，就像下图这样：

但是后来研究发现，这样做容易跳帧，因为人写的文章，写的时候也不是考虑几率最大的那个词汇，所以采用sample这样的随机性生成会有更好的效果。

从一次到位到N次到位

所以在每一步加一点随机性，效果会更好：