特征降维：如果特征本身存在问题或者特征之间相关性较强，对于算法学习预测会影响较大。降维是指在某些限定条件下，降低随机变量(特征)个数，得到一组“不相关”主变量的过程

降维的两种方式
1，特征选择
2，主成分分析（可以理解一种特征提取的方式）

一、特征选择

定义：数据中包含冗余或无关变量（或称特征、属性、指标等），特征选择旨在从原有特征中找出主要特征。

两种方法：
1，Filter(过滤式)：主要探究特征本身特点、特征与特征和目标值之间关联

• 方差选择法：低方差特征过滤
• 相关系数

2，Embedded (嵌入式)：算法自动选择特征（特征与目标值之间的关联）

• 决策树:信息熵、信息增益
• 正则化：L1、L2
• 深度学习：卷积等

模块

sklearn.feature_selection

Filter(过滤式)

1，低方差特征过滤

特征方差小表示某个特征大多样本的值比较相近，特征方差大表示某个特征很多样本的值都有差别，低方差特征过滤则是删除低方差的一些特征

API

sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold = 0.0)
# 删除所有低方差特征
Variance.fit_transform(X)
X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
返回值：训练集差异低于threshold的特征将被删除。默认值是保留所有非零方差特征，即删除所有样本中具有相同值的特征。

实操：筛选股票财务指标
对某些股票的指标特征进行筛选，数据在"factor_returns.csv"文件中，要求除去’index,‘date’,'return’列不考虑，所有特征如下。

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold

data = pd.read_csv("factor_returns.csv")
print(data)
print("初始形状：\n", data.shape)

# 实例化一个转换器类
transfer = VarianceThreshold(threshold=1)

# 调用 fit_transform
data = transfer.fit_transform(data.iloc[:, 1:10])
print("删除低方差特征的结果：\n", data)
print("降维后形状：\n", data.shape)

2、相关系数

皮尔逊相关系数：反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，根据该指标来选择特征降维。

特点：
相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤ r ≤+1。其性质如下：

• 当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关
• 当|r|=1时，表示两变量为完全相关，当r=0时，表示两变量间无相关关系
• 当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱
• 一般可按三级划分：|r|<0.4为低度相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关

API

from scipy.stats import pearsonr

实操：股票的财务指标相关性计算，假设

factor = ['pe_ratio','pb_ratio','market_cap','return_on_asset_net_profit',
		  'du_return_on_e quity','ev','earnings_per_share','revenue','total_expense']

数据文件还是上述的 factor-returns.csv

import pandas as pd
from scipy.stats import pearsonr

data = pd.read_csv("factor_returns.csv")

# 列举所有特征
factor = ['pe_ratio', 'pb_ratio', 'market_cap', 'return_on_asset_net_profit', 
          'du_return_on_equity', 'ev','earnings_per_share', 'revenue', 'total_expense']

# 每个特征之间进行相关系数计算
for i in range(len(factor)):
    for j in range(i, len(factor) - 1):
        print("指标%s与指标%s之间的相关性大小为%f" % (factor[i], factor[j + 1],
        pearsonr(data[factor[i]], data[factor[j + 1]])[0]))

计算出指标之间的相关系数之后，对于较大相关性的特征再做之后的处理，例如对特征按相关性进行加权求和。

Embedded (嵌入式)

对于Embedded方式，涉及到算法这里暂时不展开

二、主成分分析（PCA）

定义：高维数据转化为低维数据的过程，在此过程中可能会舍弃原有数据、创造新的变量。作用：对数据维数压缩，尽可能降低原数据的维数（复杂度），损失少量信息。

例如，假设给定5个点，如下图所示：

要求将这个二维的数据简化成一维？ 并且损失少量的信息。这个过程如何计算的呢？首先找到一个合适的直线，通过一个矩阵运算得出下图即为主成分分析的结果

API

sklearn.decomposition.PCA(n_components=None)
# n_components：小数表示保留百分之几的信息，例如 n_components = 0.9 表示保留90%的信息
#  	            整数减少到多少特征，例如 n_components= 3 表示降维到3维
PCA.fit_transform(X) 
# X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]

实操：对 data 数据进行主成分分析

from sklearn.decomposition import PCA

data = [[2,8,4,5], [6,3,0,8], [5,4,9,1]]

# 实例化PCA, 小数——保留多少信息
transfer = PCA(n_components=0.9)

# 调用fit_transform
data1 = transfer.fit_transform(data)
print("保留90%的信息，降维结果为：\n", data1)

# 实例化PCA, 整数——指定降维到的维数  
transfer2 = PCA(n_components=3)

# 2、调用fit_transform
data2 = transfer2.fit_transform(data)
print("降维到3维的结果：\n", data2)