生活中大家从小到大处处可见排队，但是排队有哪些快速的方法你了解吗？
八大排序
- 排序的基本概念
- 插入排序
- 直接插入排序
- 基本思想
- 代码
- 直接插入排序总结
- 希尔排序
- 基本思想
- 代码
- 希尔排序总结
- 选择排序
- 直接选择排序
- 基本思想：
- 代码
- 直接选择排序总结
- 堆排序
- 堆的基本概念
- 向下调整算法
- 堆排序的基本思想（大堆）
- 代码
- 堆排序总结
- 结语
排序的基本概念
- 排序 (Sorting) ： 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列；
- 稳定性： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
- 内部排序： 指的是待排序记录存放在计算机随机存储器中进行的排序过程；
- 外部排序： 指的是待排序记录的数量很大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问的排序过程。
插入排序
直接插入排序
基本思想
- 直接插入是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好序的有序序列中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表；
- 先将序列中的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录起逐个进行插入，直至整个序列变成有序序列为止，整个排序过程进行n-1趟插入；
- 直接插入排序就像是大家斗地主一样😁😁😁，假定我们手中已经有了[0,end]张有序的牌，这时我们摸了一张牌，将新摸得这张牌插入到我们手中[0,end]里，并使[0,end+1]有序。
代码
void InsertSort(int* a, int n)
{
//[0,end]有序，把 end+1位置的值插入[0,end]，让[0,end+1]有序
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)//这里的for循环，就相当于摸牌，n-1就相当于斗地主中，非地主一共摸几张
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
void TestInsertSort()
{
int a[] = { 3,5,2,7,8,6,1,9,4,0 };
InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
直接插入排序总结
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 稳定性：稳定
希尔排序
希尔排序是直接插入排序的优化，又被称为“缩小增量排序”，虽然它也是一种属插入排序类的方法，但是时间效率相比直接插入排序有较大改进。😎😎😎
基本思想
大致分为两步：1.预排序让数组接近有序，2.直接插入排序（上面直插总结，元素越接近有序，直插效率越高）。
先选一个整数（gap），把数组中间隔为gap的分为一组，并将每组排好序，再让gap/2，并重复分组和排序，当gap=1时，数组中就排好序了。 其中每组排序用的是直接插入排序
- 多组间隔为gap的预排序，gap由大变小；
- gap越大，元素中最大和最小越快到它相应地位置，但是预排越不接近有序；
- gap越小，越接近有序；
- gap等于1时，那就成直接插入排序了。
代码
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap=n;
while (gap > 1)
{
//gap=gap/3+1;
gap = gap / 2;//除三或者除二都是可以的，除二的话能保证最后gap一定为1
// gap>1时都是预排序--目的使其接近有序
// gap==1时就是直接排序
//gap很大时，下面预排序的时间复杂度是O（N）
// gap很小时，数组已经很接近有序了，这是差不多是O(N)
//把间隔为gap的多组数据同时排
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
void TestShellSort()
{
int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 };
ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
希尔排序总结
- 希尔排序是对直接插入排序的优化；
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，就成直接插入排序；
- 稳定性：不稳定；
- 时间复杂度：挺难算的，前辈求出的是 O(N^1.3——N ^2）。
选择排序
直接选择排序
基本思想：
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，最大的放到序列的最后面，直到全
部待排序的数据元素排完 。😧😧😧
实现
- 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素；
- 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）
元素交换； - 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩
余1个元素。
代码
void Swap(int*p1,int*p2)//交换
{
int* tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int min = begin, max = begin;
for (int i = begin; i <= end; ++i)
{
//分别选出数组中最大的数和最小的数，分别赋给min和max；
if (a[i] < a[min])
{
min = i;
}
if (a[i] > max)
{
max = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[min]);
// 如果begin跟max重叠，需要修正一下max的位置
if (begin == max)
{
max = min;
}
Swap(&a[max], &a[end]);
++begin;
--end;
}
}
void TestSelectSort()
{
int a[] = { 3, 5, 2, 7, 8, 6, -1, 9, 9, 4, 0 };
SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
直接选择排序总结
- 直接选择排序很简单，只看代码就能轻松理解，但是实用性很低，大家了解即可；
- 时间复杂度：O(N^2)；
- 稳定性：不稳定。
堆排序
堆的基本概念
之前在二叉树中写过链式结构，今天的堆排序顺带着给大家写一下二叉树的顺序结构。
堆的逻辑结构与物理结构
- 堆的逻辑结构是一颗完全二叉树（想象出来的），堆的物理结构是一个数组。
堆的两大特性
- 结构性：用数组表示的完全二叉树；
- 有序性：任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值（或最小值）
1.“最大堆”，也称为“大顶堆”： 最大值，要求：树中所有父亲都大于等于孩子；
2.“最小堆”，也称为“小顶堆”： 最小值，要求：树中所有父亲都小于等于孩子；
从上图我们发现，小堆它的根一定是最小的，而大堆的根一定是最大的。
父子间下标的关系
leftchild是左孩子结点，rightchild是右孩子结点，parent是父亲结点，child是孩子结点 - leftchild=parent*2+1；
- rightchild=parent*2+1+1=leftchild+1；
- parent=（child-1）/ 2。
向下调整算法
建小堆：选出左右孩子中小的哪一个，跟父亲交换，小的往上浮，大的往下沉，如果要建大堆则相反
向下调整算法前提
- 若想将其调整为小堆，那么根结点的左右子树必须都为小堆。
- 若想将其调整为大堆，那么根结点的左右子树必须都为大堆。
向下调整算法基本思想（以小堆为例子）
- 从根结点处开始，选出左右孩子中值较小的孩子；
- 让小的孩子与其父亲进行比较；
- 若小的孩子比父亲还小，则该孩子与其父亲的位置进行交换。并将原来小的孩子的位置当成父亲继续向下进行调整，直到调整到叶子结点为止；
- 若小的孩子比父亲大，则不需处理了，调整完成，整个树已经是小堆了。
如何选择建大堆还是小堆？
- 升序建大堆，因为大堆的根节点是整颗树的最大值；
- 降序建小堆，因为小堆的根节点是整颗树的最小值。
堆排序的基本思想（大堆）
因为我们这里用到的是升序，所以就用大堆的方式
先将一个数组构建一个大顶堆，此时，最大值就是根结点，将其与末尾元素进行交换，这时末尾就是最大值，然后再将剩余n-1个元素再次构建一个大顶堆，以此循环，就可以得到一个有序序列。😋😋😋
代码
//交换两个变量--传址调用
void Swap(int*p1,int*p2)
{
int* tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
//向下调整算法--大堆
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
int parent = root;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child += 1;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDwon(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDwon(a, end, 0);
--end;
}
}
void TestHeapSort()
{
int a[] = { 3, 5, 2, 7, 8, 6, 1, 9, 4, 0 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
堆排序总结
- 堆排序用堆来选数，效率是很高的
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
结语
😊😊😊到了这里大家对于插入排序和选择排序这两类已经基本掌握了，下篇会得大家带来冒泡排序，三种快速排序，计数排序和归并排序。😚😚😚
