前言

索引结构及查找算法

一个sql语句在mysql里究竟是如何运行的呢？又是怎么去查找的呢？其中就涉及到数据库（存储数据）以及查找算法。先来看一下几种查找算法；

• 目录查找：类似索引
• 遍历：暴力查找
• 二分：B+树的基础算法
• 键查找：hash查找

能做索引的数据结构有：数组、链表、红黑树、B树(B-树、B+树)。

那么哪种数据结构适合做 MySql 数据库的存储结构呢？

先来说下数据的一般存储方式：内存(适合小数据量)、磁盘(大数据量)。

磁盘的运转方式：速度 + 旋转，磁盘页的概念：每一页大概16KB。

不适合做MySql的数据结构及其原因

数组和链表的缺点就是数据量大的时候存不了，也就是说不合适大数据量。

哈希是通过hash函数计算出一个hash值的，存在哈希碰撞的情况，另外哈希也不支持部分索引查询以及范围查找。但是哈希的优点就是查找的时间复杂度是O(1)，那么什么情况下可以使用hash索引呢？就是查询条件不会变，而且没有部分查询和范围查询的时候。

红黑树存储的数据量大的时候，红黑树的节点层数多，也就是树的高度比较高，查找的底层数据时，查找次数就比较多，即对磁盘IO使用比较频繁。总结为以下两点：

1. 读取浪费太多：通过计算本来树的每一层大概需要分配16KB的数据，但是对于红黑树来说，实际存的节点数比较少，即存的数据大小远远小于16KB，从而造成存储空间的浪费
2. 读取磁盘的次数过多：树的层数越多，查找数据时读取磁盘的次数也就越多

如下图所示，如果需要查找数字4的话，需要查找三次，即对磁盘IO操作三次：

我们想下，那为什么红黑树又可以在hashMap的查找那里用呢？
这就涉及到磁盘和内存的区别了，这里就不展开解释了，只需要知道是因为hashMap使用到是内存就可以了。

一、BTree和B+Tree的引出

针对红黑树以上总结的两点(不适合用来做mysql的数据结构的原因)，有什么可以改进的方法呢？我们可以从以下两点出发：

1. 增加树每层的节点数量，这样可以对分配的16KB充分利用，即解决上面的读取浪费的问题
2. 尽可能的让树的高度减小，使得树显得比较“矮胖”，这样可以减少读取磁盘的次数

那么怎么样才可以实现以上的方法呢？这就需要用到B+树了，实际上MySql的底层数据结构就是用的B+树。

1.1 BTree数据结构

N阶的BTree的几个重要特性：

1. 节点最多含有N颗子树(指针)，N-1个关键字(数据存储空间) (N>=2);
2. 除了根节点和叶子节点外，其它每个节点至少有M=N/2个子节点，M向上取整，即分裂的时候从中间分开，分成M棵子树；
3. 若根节点不是叶子结点，则至少有两颗子树。

什么意思呢，我们来看下面这颗三阶的B树，结构大概长这样：

BTree有一个非常重要的操作，当一颗树不满足以上的性质的时候，会进行怎样的操作？红黑色大家已经知道了会进行变换颜色、左旋或右旋操作。而BTree会进行分裂操作。

先来看个例子：

创建一棵5阶的BTree，插入的数据有：2，13，6，1，7，4，10，12，5，16，22。
根据BTree的特性，5阶则在磁盘的页中最多有5个指针(存储查找路径的地址)、4个存储空间(存储关键字，即需要存的数据)，那么具体的插入数据如下所示：

当插入7的时候，发现空间不足，此时就会出现分裂操作，从中间节点分开，把中间节点移到根节点，如下：

当插入16的时候，比6大，应该插入到右子树13的右边的，但是发现的空间不够，此时又会进行分裂操作，从右子树的中间节点(12)分开，把中间节点移到根节点，然后分裂成左右子树，这时一共有三颗子树了，如下所示：

最后插入22得到的一颗完整的树如下：

大家也可以添加多其它数据，然后看看分裂后的效果，这里就不一一列举了。

需要注意的是：分裂后的树节点仍要满足BTree的特性，其实也是满足二叉查找树(二叉排序树)的特点。

可以看到左子树的值比6小，中间节点的值(7、10)介于6和12之间，右子树的值均比12大。总的来说就是从左到右是有序的。

以上操作是BTree构建的详细过程，需要注意的是在构建过程中进行分裂的操作，分裂后必须关注的是是否仍满足了BTree的特性，是否是一颗二叉排序树。有时候插入一个数时，可能会经过多次分裂操作。

回过头来看上面提到的两个问题：

1. 读取浪费太多；
2. 磁盘读取次数过多。
   根据BTree的特点，我们可以看到BTree的查找效率还是挺高的，也能够解决这两个问题。

但是MySql还是没有选择使用BTree数据结构，这是为什么呢？主要原因有以下这几点：

• 因为BTree不适合范围查找。就拿上面的来举例，比如我要查找小于6的数据，则先找到6的节点，然后需要遍历一遍6节点(索引)的左子树，不遍历的话，就拿不到小于6的这些数据了，也就说索引失效了，所以说不适合范围查找。
• BTree的节点除了存储索引之外，还存储了数据本身，占用空间较大，但是磁盘的页大小是有限的(16KB左右)，因此，存储同样大小的数据，BTree显得比较高(相对B+Tree)，稳定性弱一些。

综上两个主要原因，MySql最终选择了B+Tree的数据结构来存储数据。

2.2 B+Tree数据结构

B+Tree和BTree的分裂过程类似，只是B+Tree的非叶子节点不会存储数据，只存储索引值(指针地址)，所有的数据都是存储在叶子节点，其目的是为了增加系统的稳定性。这里就不再列举B+Tree的分裂过程了，我们直接看下B+Tree到底长啥样，如下图所示：

实际上MySql的底层数据结构B+Tree是长这样的，如下图所示：

大家可以看出B+Tree与BTree有啥不一样呢？由上图可以看出B+Tree有以下几个特点：

1. 叶子节点连起来了，是一条有序的双向链表，目的是为了解决范围查找。比如需要查找小于9的数据，只要找到等于9的数据，然后将9的左边数据全部拿出来即可。
2. 非叶子节点不存数据，只存索引，空间利用更高效。
3. 数据的个数和节点一样多，换句话说，非叶子节点存的是其子树的最大或最小值。

对于索引失效的情况，BTree是需要遍历整棵树才能把所有数据拿到，而B+Tree只需要找到叶子节点的第一个节点即可把所有数据拿到，可见效率是B+Tree更优，这就是双向链表的妙用。

二、计算m阶，即B+Tree该取多少合适

m是怎么计算出来的呢？是根据磁盘的页大小来计算的，也就是说是由磁盘页大小决定的。

我们知道，磁盘的页大小大概是16K，MySql创建索引时，可以根据字段及类型来计算磁盘一页大概可以存多少数据。

根据官方文档描述，树高度等于2时(2阶)，大概可以存两万多条数据；高度等于3时(3阶)，大概可以存两千多万条数据，怎么计算的呢？

首先，1 千字节(KB)=1024 字节(B)，一页有16KB，假设存主键+指针大概有8+6=14B，则一页就可以存：16*1024/(8+6)=1170 个索引了。

对于3阶的B+Tree来说，大概可以存：1170^3 条数据，大概是两千万。

总结

BTree是B+Tree的一个过渡，B+Tree适合用于大数据量的磁盘索引数，经典的就是上面讲到的作为MySql的底层索引结构，所有的数据都存在叶子节点，其它节点只存储索引，增加了系统的稳定性、提高查找效率以及查询时减少磁盘的IO操作。