超平面中的任何点$x$可以用一个法向量$w$和超平面上的一个点$x_0$表示.

$x$可以用$w$和$x_0$表示：
$$\begin{array}{rl}(x-x_0)\cdot w& =0\\ w^{T}x-w^T{x}_0& =0\\ w^{T}x+b& =0\end{array}$$
其中$b=-w^T{x}_0$.
展开为${\sum }_{i=1}^k{w}_i\ast x_i+b=0$，$x$中的一个维度可以用其余的$k-1$个维度表示，所以超平面是$k-1$维的。