目录
- 前言
- 一、算法效率
- 1. 算法效率的定义
- 二、时间复杂度
- 1. 时间复杂度的定义
- 2. 时间复杂度的计算
- 三、空间复杂度
- 1. 空间复杂度的定义
- 2. 空间复杂度的计算
- 四、时间复杂度曲线图
- 结尾
前言
在学习C语言的时候,大多数的小伙伴们并不会对算法的效率了解,也许算法也是一个陌生的领域,当进入了数据结构这个模块,就应该对算法的效率做一个清晰的认识。但是算法的效率是什么呢?这里就引出来时间复杂度与空间复杂度的概念了。
一、算法效率
1. 算法效率的定义
算法效率指的是算法解决问题所需的时间和空间资源。通常用时间复杂度和空间复杂度来衡量一个算法的效率。
对于初学者来说,这里看到复杂度会被认为是代码的的多少,但是这是错误的。
这里举个例子:(这里递归函数看着代码很少,但是这里的时间复杂度很大)
int Fac(int n)
{
if (n <= 2)
return Fac(n - 1) + Fac(n - 2);
else
return 1;
}
二、时间复杂度
1. 时间复杂度的定义
时间复杂度是算法在执行时所需的时间资源与问题规模之间的关系。通常以最坏情况下的运行时间为衡量标准,用大O符号
来表示。
2. 时间复杂度的计算
计算时间复杂度可以通过分析算法中基本操作的执行次数来完成,然后根据这些操作次数的增长趋势得出算法的时间复杂度。
计算时间复杂度的原则是:根据算法中基本操作重复执行的次数来估算算法的时间复杂度,忽略常数项和低阶项,保留最高阶项。
推导大O阶方法:
1、若执行次数都是常数,则用常数1
取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,常数和低阶项全部去除,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1
,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
三、空间复杂度
1. 空间复杂度的定义
空间复杂度是算法在执行时所需的内存资源与问题规模之间的关系。同样以最坏情况下所需的额外空间为衡量标准,使用大O符号
表示。
2. 空间复杂度的计算
计算空间复杂度可以通过分析算法中使用的临时变量、数据结构等占用的空间大小来完成,然后根据这些空间大小的增长趋势得出算法的空间复杂度。
计算空间复杂度的原则是:根据算法中所需存储空间的大小来估算算法的空间复杂度,–忽略常数项和低阶项,保留最高阶项。
推导大O阶方法:
1、若运行时间都是常数,则用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,常数和低阶项全部去除,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
四、时间复杂度曲线图
这是在电脑计算机中绘画出的图,或许有人觉得这些曲线会差不多,但是当我将这个图片缩小后就会发现区别了。
这里缩小后发现三个相对分区:(这里用时间复杂度表示)
- 无限接近于
y轴
:二次方以上的幂函数(O (n ^ 2
) )和大于一为底的指数函数
(O(n ^ k)
),这里还包括一个阶乘(O(n!
))(由于增长速度太快,电脑上绘画不出来,图片上就将其省略)。 x轴
与y轴
之间:一次函数 (O(n)
) 和 线性对数 (O(n * log(n))
)- 无线接近与
x轴
:常数(O(1)
) 和 对数 (O(log(n))
)
结论:
上述三种中,若时间复杂度为第二条,那么这个程序只能算一般。尽量不要写出第一种,在实际开发中几乎不会使用这样时间复杂度的程序,因为太难维护。相比之下第三种写出来的程序是最好的。
结尾
如果有什么建议和疑问,或是有什么错误,大家可以在评论区中提出。
希望大家以后也能和我一起进步!!🌹🌹
如果这篇文章对你有用的话,希望大家给一个三连!!🌹🌹